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初中数学《一元二次方程》教育教学课件

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  • 初中数学《一元二次方程》教育教学课件-PPT模板A概念解析,只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。【定义】叫作二次项a是二次项系数叫作一次项b是一次项系数叫作常数项,一元二次方程成立必须同时满足三个条件:①是整式方程,即等号两边都是整式。方程中如果有分母,且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程;方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。②只含有一个未知数;③未知数项的最高次数是2。【判定条件】,B方程的解,【含义】一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)。【特点】,上述结论反过来也成立。△=b2-4ac【判别式与根的关系】利用一元二次方程根的判别式()可以判断方程的根的情况。一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与判别式有如下关系:,一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,两根x1,x2有如下关系:【韦达定理】x1x2=【推导过程?】待学完利用求根公式解一元二次方程后,可提示学生自己进行推导(后附求根公式推导过程)!,C方程解法,【之一开平方法】①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。③方法是根据平方根的意义开平方。注意,1.解方程x²+2x+1=0解:利用完全平方公式因式分解得:(x+1)²=0∴x=-12.解方程x(x+1)-2(x+1)=0解:利用提公因式法解得:(x+1)(x-2)=0即x-2=0或x+1=0∴x1=2,x2=-13.解方程x²-4=0解:利用平方差公式因式分解得:(x-2)(x+2)=0即x+2=0或x-2=0∴x1=-2,x2=2,1、解方程x²+2x-3=0解:把常数项移项得:x²+2x=3等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x²+2x+1=4配方得:(x+1)²=4∴x1=-3,x2=1,△=b2-4ac,D拓展训练,之几何意义,E解应用题,1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人可传染人数共传染人数第0轮1(传染源)1第1轮xx+1第2轮x(x+1)1+x+x(x+1)列方程1+x+x(x+1)=121化简为x2+2x-120=0解方程,得x1=10,x2=-12检验可知x2=-12不符合题意,所以原方程的解是x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。【传播问题】,2、某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?解:设每年经营总收入的年增长率为x.列方程,600÷40%×(1+x)2=2160解方程得:x1=0.2x2=-2.2,(不符合题意,舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2则2001年预计经营总收入为:600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答:2001年预计经营总收入为1800万元。【平均率问题】,3、王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的50元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金利息共63元,求第一次存款时的年利率.解:设第一次存款时的年利率为x,根据题意,得[100(1+x)-50](1+x)=63.整理,得50x2+125x-13=0.解得x1=0.1,x2=-2.6.∵x2=-2.6不合题意,∴x=10%.答:第一次存款时的年利率为10%。【银行问题】,4、在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽?解:设路宽为x米,则两条纵路面积为2•x•20=40x(米2),一条横路所占的面积为32x(米2).纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积,所以三条路所占耕地面积应当是(40x+32x-2x2)米2,根据题意可列出方程32×20-(40x+32x-2x2)=570.整理,得x2-36x+35=0.解方程,得x1=1,x2=35.x2=35不合题意舍去,所以x=1.答:道路宽为1米.【面积问题】,5、一个两位数,十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736,求原来两位数.解:设原来两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(5-x),原来的两位数就是:10(5-x)+x,新的两位数就是:10x+(5-x).可列出方程:[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.整理,得:x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3.当x=2时,5-x=5-2=3;当x=3时,5-x=5-3=2.答:原来的两位数是32或23.【数学问题】,6、如图,在△ABC中,∠B=90o,,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A,B同时出发,经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?解:设经过x秒,得:BP=6-x,BQ=2x∵S△PBQ=BP×BQ÷2∴(6-x)×2x÷2=8整理得:x2-6x=8解得:x1=2,x2=4答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2。【动态几何问题】,谢谢观赏
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模板介绍:
  • 这是一套以黑色为背景色,具有实用静态风格的PPT模板,共36张;

  • PPT演示模板封面,界面给人实用的感觉。

  • PPT模板内容页,由34张黑色宽屏幻灯片图表制作。

  • 本模板适合用于制作有关教学课件的PPT,如:安全教育PPT、免费课件下载PPT等。.PPTX格式

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