四川省绵阳市盐亭县中2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题（含解析）

B.若 a>b>0?, 且c>0?, 则ba>b+ca+c?

C." ?a?c2>b??c?2?”的充要条件是“a>b?"

D.函数 y=sinx+4sinxx?∈0,?π2?的最小值为 4 2. 若 m=(3,?1,2)?是直线l?的方向向量,n=(2,3,?1)?是平面α?的法向量, 则l?与α?的位置 关系是（ ）

A.l?/?/?α?

B.l?⊥α?

C.l??α?

D.l?与α?相交但不垂直

3. 设 x?∈R?, 则“0?≤x?≤2?” 是“x?≤2?”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 下列各式正确的是（ ）

A.?sinπ8'=cosπ8?

B.(?cosx)'=sinx?

C.??ax'=?ax?lna?

D.??x?5'=?15??x?6? 5. 若命题 “ ?x?∈[1,2],??x2+1?a?≤0?” 为真命题，则a?的取值范围是（ )

A.a?≥2?

B.a?≤2?

C.a?≥5?

D.a?≤5?

6. 已知空间向量 a=(?1,2,?3),?b=(4,2,?m)?, 若(a+b)?⊥a?则m=（ ）

A.3

B.113?

C.133?

D.143? 7. 如图, 已知函数 f(x)?的图象在点P(2,?f(2))?处的切线为l?, 则f(2)?+f'(2)?=（ ）

A.-2

B.-1

C.0

D.2 8. 已知 {a,?b,?c}?是空间的一个基底, 则可以与向量m=a+2?b,?n=a?c?构成空间另一个基底的向量是（ ）

A.2?a+2?b?c?

B.a+4?b+c?

C.b?c?

D.a?2?b?2?c?

9. 如图, 在四面体 P?A?B?C?中,E?是A?C?的中点,F?是P?B?上靠近P?点的四等分点, 则F?E=?（ ）

A.12?P?A?13?P?B+12?P?C?

B.12?P?A?14?P?B+12?P?C?

C.13?P?A+14?P?B+13?P?C?

D.23?P?A?14?P?B+23?P?C? 10. 在空间直角坐标系中, 已知 A(1,?1,0),?B(4,3,0),?C(5,4,?1)?, 则A?到B?C?的距离为 ( )

A.3

B.583?

C.2?173?

D.783?

11. 若 a=(?1,0,?x),?b=(2?x,?x+1,3)?, 且a?与b?的夹角为钝角, 则x?的取值范围是（ ）

A.?∞,?12?

B.(?∞,?1)?∪?1,?12?

C.12,+∞?

D.12,?3?∪(3,+∞)? 12. 空间有一四面体 A?B?C?D?, 满足A?D?⊥A?B,?A?D?⊥A?C?, 则下列叙述正确的是（ ）

①D?B??D?C=?D?A2?A?B??A?C?;

②若 ∠B?A?C?是直角, 则∠B?D?C?是锐角;

③若 ∠B?A?C?是钝角, 则∠B?D?C?是钝角;

④若 |A?B|<|D?A|?且|A?C|<|D?A|?, 则∠B?D?C?是锐角

A.②

B.①③

C.②④

D.②③④ 二、填空题（每题5分） 13. 若 a=(2,?3,1),?b=(2,0,3),?c=(3,4,2)?, 则a??(b+c)=?__________. 14. 已知平面 α?的一个法向量为?n1=(1,2,?3)?, 平面β?的一个法向量为?n2=(?2,?4,?k)?, 若α/?/?β?, 则k?的值为___________. 15. 已知非零向量 ?e1,??e2?不共线, 则使k??e1+?e2?与?e1+k??e2?共线的k?的值是_________. 16. 如图, 在棱长为 a?的正方体?A?B?C?D?A1??B1??C1??D1?中,P,?Q?分别为?A?C1,??A1??B1?的中点, 点T?在正方体的表面上运动, 满足P?T?⊥B?Q?. 给出下列四个结论:

①点 T?可以是棱?D?D1?的中点;

②线段 P?T?长度的最小值为12?a?;

③点 T?的轨迹是矩形;

④ 点 T?的轨迹围成的多边形的面积为52??a2?.

其中所有正确结论的序号是_________. 17. 已知曲线 y=13??x3+43?.

(1)求曲线在点 P(2,4)?处的切线方程;

(2)求满足斜率为 1 的曲线的切线方程. 18. 已知 ?p:?x2?7?x+10<0,??q:?x2??4?m?x+3?m2<0?, 其中m>0?.

(1)若 m=4?且p?∧q?为真, 求x?的取值范围;

(2)若 ?q?是?p?的充分不必要条件, 求实数m?的取值范围. 19. 如图所示, 在四棱锥 P?A?B?C?D?中, 底面A?B?C?D?为直角梯形,B?C?/?/?A?D,?A?B?⊥B?C?,∠A??D?C=45?,?P?A?⊥?平面A?B?C?D,?A?B=A?P=1,?A?D=3?.

(1)求异面直线 P?B?与C?D?所成角的大小;

(2)求点 D?到平面P?B?C?的距离. 20. 如图, 在四棱锥 P?A?B?C?D?中,P?A?⊥?平面A?B?C?D,?P?A=3,?A?D?/?/?B?C?,∠A??B?C=90?,?A?B=B?C=2,?A?D=3?, 点M?在棱P?D?上,P?M=2?M?D?, 点N?为B?C?中点.

(1)求证: M?C?/?/?平面P?A?B?;

(2)求二面角 N?P?M?C?的余弦值. 21. 如图所示, 在正方体 ?A?B?C?D?A1??B1??C1??D1?中, 点O?是A?C?与B?D?的交点, 点E?是线 段?O?D1?上的一点.

(1)若点 E?为?O?D1?的中点, 求直线?O?D1?与平面C?D?E?所成角的正弦值.

(2) 是否存在点 E?, 使得平面C?D?E?⊥?平面?C?D1?O?? 若存在, 请指出点E?的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由. 22. 如图, 在四棱锥 P?A?B?C?D?中,B?D?⊥P?C,?∠A??B?C=60??, 四边形A?B?C?D?是菱形,P?B=2?A?B=2?P?A,?E?是棱P?D?上的动点, 且P?E=λP?D?.

(1)证明: P?A?⊥?平面A?B?C?D?.

(2)是否存在实数 λ?, 使得平面P?A?B?与平面A?C?E?所成锐二面角的余弦值是2?1929?? 若存在, 求出λ?的值; 若不存在, 请说明理由. 参考答案及解析 1. 【答案】A 【解析】对于 A?, 命题“??x0?∈R,??x02??x0>0?”的否定是“?x?∈R,??x2?x?≤0?”, A 正确;

对于 B, ba?b+ca+c=b(a+c)?a(b+c)a(a+c)=(b?a)?ca(a+c)?,

因为 a>b>0?, 且c>0?, 所以(b?a)?ca(a+c)<0?, 所以ba<b+ca+c?, B 错误;

对于 C,??a?c2>b??c2?能推出a>b?, 但a>b?在c=0?时推不出?a?c2>b??c2?, C 错误;

对于 D, y=sinx+4sinx?≥2?sinx??4sinx=4?, 当且仅当sinx=4sinx?即sinx=2?时取得等号, 但是因为x?∈0,?π2,?sinx?∈(0,1]?, 所以等号不成立,D?错误；

故选:A. 2. 【答案】D 【解析】因为 m=(3,?1,2),?n=(2,3,?1)?, 所以m?≠λn?, 故直线l?与平面α?不垂直, 又m?·n=6?3?2?≠0?, 所以直线l?与平面α?不平行, 故l?与α?不平行也不垂直, 所以l?与α?斜交.

故选:D. 3. 【答案】A 【解析】 解: 设 A={x?∣0?≤x?≤2},?B={x?∣x?≤2}?,

∵A真包含于B?,

∴x?∈A??x?∈B?, 但x?∈B?推不出x?∈A?,

∴?0?≤x?≤2?” 是“x?≤2?”的充分不必要条件,

故选: A. 4. 【答案】C 【解析】?sinπ8'=0?, 故A?错误;

(?cosx)'=?sinx?, 故 B 错误;

根据导数公式有, ??ax'=?ax?lna?, 故 C 正确;

??x?5'=??5x?6?, 故 D 错误.

故选: C. 5. 【答案】C 【解析】解:

∵??x?∈[1,2],??x2+1?a?≤0?” 为真命题,

?x?∈[1,2],??x2+1的最大值为5?

∴5?a≤0?

∴a?≥5?

故选:C. 6. 【答案】D 【解析】由已知可得, a+b=(?1,2,?3)+(4,2,?m)=(3,4,?m?3)?.

又 (a+b)?⊥a?, 所以(a+b)??a=3?×(?1)+4?×2+(m?3)?×(?3)=?3?m+14=0?,

所以, m=143?.

故选: D. 7. 【答案】C 【解析】解：

由图形可得，切点过（0，6）,（3，0），

切线的斜率k=0?63?0?=?2,f'(2)=?2?

切线方程为x3+y6=1?，则确切点坐标为（2，2），有f(2)=2?

所以 f(2)?+f'(2)=0?.

故选:C. 8. 【答案】C 【解析】因为 2?a+2?b?c=(a+2?b)+(a?c),?a+4?b+c=2(a+2?b)?(a?c),?a?2?b?2?c=2(a?c)?(a+2?b)?, 所以向量2?a+2?b?c,?a+4?b+c,?a

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