安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题 (含解析）

C．

D． 2．（2023·安徽滁州·统考二模）若，则在复平面内对应的点所在象限为（????） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 3．（2023·安徽滁州·统考二模）在下列区间中，函数在其中单调递减的区间是（????） A．

B．

C．

D． 4．（2023·安徽滁州·统考二模）由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（????） A．161

B．162

C．163

D．164 5．（2023·安徽滁州·统考二模）如图是下列某个函数在区间的大致图象，则该函数是（????） A．

B． C．

D． 6．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（????） A．

B．

C．

D． 7．（2023·安徽滁州·统考二模）已知，，，则的大小关系为（????） A．

B．

C．

D． 8．（2023·安徽滁州·统考二模）若a，b，c均为正数，且满足，则的最小值是（????） A．6

B．

C．

D． 二、多选题 9．（2023·安徽滁州·统考二模）已知A，B为两个随机事件，且，，则（????） A． B．若A，B为互斥事件，则 C．若，则A，B为相互独立事件 D．若A，B为相互独立事件，则 10．（2023·安徽滁州·统考二模）已知抛物线的焦点为F，点P在准线上，过点F作PF的垂线且与抛物线交于A，B两点，则（????） A．最小值为2

B．若，则 C．若，则

D．若点P不在x轴上，则 11．（2023·安徽滁州·统考二模）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（????） A．

B．

C．

D． 12．（2023·安徽滁州·统考二模）在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，顶角，点为AB的中点，记△OAB的面积，则（????） A．

B．S的最大值为6 C．的最大值为6

D．点B的轨迹方程是 三、填空题 13．（2023·安徽滁州·统考二模）展开式中的常数项为________. 14．（2023·安徽滁州·统考二模）已知椭圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点F是椭圆的一个焦点，若△ABF是等腰三角形，则的值为________. 15．（2023·安徽滁州·统考二模）已知平面向量，满足，，则的最大值为________. 16．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，正方体的棱长为2，点E，F在棱AB上，点H，G在棱CD上，点，在棱上，点，在棱上，，则六面体的体积为________. 四、解答题 17．（2023·安徽滁州·统考二模）已知等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 18．（2023·安徽滁州·统考二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)已知，，求△ABC的面积. 19．（2023·安徽滁州·统考二模）大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表： 城市编号

汽车流量

浓度

城市编号

汽车流量

浓度 1

1.30

66

11

1.82

135 2

1.44

76

12

1.43

99 3

0.78

21

13

0.92

35 4

1.65

170

14

1.44

58 5

1.75

156

15

1.10

29 6

1.75

120

16

1.84

140 7

1.20

72

17

1.11

43 8

1.51

120

18

1.65

69 9

1.20

100

19

1.53

87 10

1.47

129

20

0.91

45 (1)根据上表，若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大，大于等于属于空气污染.请结合表中的数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为车流量大小与空气污染有关联？ (2)设浓度为y，汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型，并求出对应的经验回归方程（系数精确到0.01）. 附：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635 ??，，，，在经验回归方程中，. 20．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，. (1)求证：； (2)若平面平面PBC，且中，AD边上的高为3，求AD的长. 21．（2023·安徽滁州·统考二模）已知双曲线C：（，）的焦距为，离心率. (1)求双曲线C的方程； (2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点. 22．（2023·安徽滁州·统考二模）已知函数. (1)求函数的零点； (2)证明：对于任意的正实数k，存在，当时，恒有. 参考答案： 1．D 【分析】利用对数的单调性解不等式求集合A，再由集合的交、补运算求集合即可. 【详解】由，故， 所以. 故选：D 2．C 【分析】利用复数的乘除、乘方运算化简求复数，进而求共轭复数，根据其对应点坐标判断所在象限. 【详解】，则， 所以对应点为，在第三象限. 故选：C 3．B 【分析】由正弦函数的单调减区间判断. 【详解】由得，， 的减区间是，， 只有选项B的区间， 故选：B． 4．B 【分析】设有个碳质骨架，由条件列关系式求碳质骨架的个数，此可得结论. 【详解】设有个碳质骨架，， 由已知可得， 如果只有个碳质骨架，则骨架总数少于， 所以， 所以，且，又 解得， 所以共有碳质骨架18个，故竹质骨架有162个， 故选：B. 5．A 【分析】用特殊值结合排除法求解．由正负、的大小及函数的零点排除三个选项得正确结论． 【详解】对B，由，知，但由图象知，故可排除B， 对C，因为在上，而由函数图象知函数一个零点在上，而排除C； 对D，由知，而由函数图象可知，故可排除D. 故选：A． 6．D 【分析】根据题意画出图形，由图构造直角三角形，即可求得，由求得表面积公式求得球体的表面积. 【详解】如图所示的正四棱台取上下两个底面的中心，连接，，，过点作底面的垂线与相交于点， 因为四棱台为正四棱台，所以外接球的球心一定在直线上， 在上取一点为球心，连接，则，设， 因为，所以， ， 所以为正方形，故必在延长线上， 在中，，即， 在中，，即， 解得，所以， 故选：D. 7．B 【分析】分别构造和，求导判断出在上的单调性，比较出函数值与端点值的大小关系，进而得出的大小关系． 【详解】令， 则恒成立，即在上单调递增，且， 故，取，则，即， 可得，即； 令， 则恒成立，即在上单调递减，且， 故，取，则，即， 可得，即； 综上可得：的大小关系为 故选：B 8．C 【分析】利用因式分解法，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】， 因为a，b，c均为正数， 所以有， 当且仅当时取等号，即时取等号， 故选：C 9．BCD 【分析】由互斥事件且可得且，即可判断A、B；利用独立事件的性质及已知概率值判断C、D. 【详解】若为互斥事件，又，则且，故，，故A错误，B正确； 若，即，故A，B为相互独立事件，C正确； 若A，B为相互独立事件，则也相互独立，即，又， 而， 故，D正确. 故选：BCD 10．ABC 【分析】根据抛物线的定义，结合两点间距离公式、抛物线的性质逐一判断即可. 【详解】点，抛物线的准线方程为， 设，， 所以点P在横轴上时有最小值2，所以选项A正确； 若，根据抛物线的对称性可知点P在横轴上， 把代入中，得，，此时， 于是有，所以选项B正确； 因为，显然点P不在横轴上， 则有， 所以直线的方程为代入抛物线方程中，得 ，设， ， ，所以选项C正确， 点P不在x轴上，由上可知：，， ， 而，显然，所以选项D不正确， 故选：ABC 11．BD 【分析】根据为奇函数可得，再由导数相等可得，又为奇函数可得，两式结合可得 ，，且可推出函数周期为2，据此判断BD，由上述条件可知关于中心对称，关于中心对称且周期为2，取满足条件的函数，即可判断AC. 【详解】因为定义域均为R的奇函数， 所以，即， 所以，即， 所以， 又为奇函数，所以， 当时，，即 ，，故B正确； 又，所以， 故，即函数的周期为2， 所以，，即，故D正确； 由为奇函数可知，即的图象关于成中心对称，不妨取，则满足周期为2，关于中心对称条件，因为，，，可知AC错误. 故选：BD 12．ABD 【分析】令且，根据题设及两点距离公式求轨迹为且，应用余弦定理、三角形面积公式求表达式，利用，结合圆的性质求面积、最大值，令，则代入轨迹求B的轨迹方程，即可判断各项的正误. 【详解】由，，为AB的中点， 若且，则，故， 整理得：，则轨迹是圆心为，半径为2的圆（去掉与x轴交点）， 如下图，由圆的对称性，不妨令在轨迹圆的上半部分，即， 令，则， 所以，则， 所以，A正确； 由，则S的最大值为6，B正确； 由下图知：，所以无最大值，C错误； 令，则代入轨迹得，即， 所以轨迹为且，D正确； 故选：ABD 13．## 【分析】写出展开式的通项公式，令x的指数为0，求得参数r，即可求得答案. 【详解】由题意的通项公式为， 令， 故展开式中的常数项为， 故答案为： 14． 【分析】根据椭圆的对称性，结合等腰三角形的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知：，因为，所以， 因为△ABF是等腰三角形， 所以由椭圆的性质可知F是椭圆的下焦点， 所以， 故答案为

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