2022-春-61反比例函数（1）学案

单元

第五单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

了解实际问题中的反比例函数关系； 2.理解反比例函数的概念． 重点

了解实际问题中的反比例函数关系；掌握反比例函数的概念． 难点

理解反比例函数的概念． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.y=30x y是x的正比例函数 情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克. xy=60，积是定值 y与x成反比例 情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym. xy=8，积是定值 y与x成反比例 新知讲解

提炼概念 共同点：都有两个变量； 变量成函数关系； 两变量之积≠0，成反比例. 反比例函数概念我们把函数 （k为常数，且k≠0）叫做反比例函数. 这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。 显然，自变量的取值范围是 k≠0 . 辩一辩： 1.下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ y = ④ y = 答案③ 下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值. （a为常数，a≠0） 答案：全是. -1 -2/5 -0.5 2a 3.思考：（1）y是x的反比例关系吗？为什么？ （2）y是（x-3）的反比例关系吗？为什么？（1）不是 （2) 是典例精讲 例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n（n>1）倍时，所需动力将怎样变化？ 解：（1)yx=1000×5=5000 所以所求函数的表达式为 这个函

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