2022-春-53正方形（2）学案

单元

第五单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

1.掌握正方形的性质定理. 2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题. 重点

掌握正方形的性质定理. 难点

综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题. 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角. 性质2：矩形的对角线相等.菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等. 性质2 ：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质；他们都是轴对称图形,又是中心对称图形. 新知讲解

提炼概念 谈一谈 正方形具有什么性质?边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 典例精讲 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF.证明 如图，连结CG, 在∆AGD和∆CG中 ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角） , DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）, ∴∆AGD≌∆CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠ 又∵∠BCD=Rt∠（ 正方形的四个角都是直角） ∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等）， ∴AG=EF. 课堂练习

巩固训练 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 1.D 2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交DC于点F.试求∠E，∠AFC的度数． ​解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD， ∴∠ACB＝∠BCD＝×90°＝45°. ∵CE＝AC， ∴∠E＝∠CAE. ∵∠ACB＝∠E＋∠CAE＝2∠E， ∴∠E＝∠ACB＝×45°＝22.5°， ∴∠AFC＝∠E＋∠FCE＝22.5°＋90°＝112.5°. ​【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线

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