2022-春-63反比例函数的应用学案

单元

第五单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

能利用反比例函数的解析式、图象和性质解决几何图形问题； 2.会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题． 重点

会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题． 难点

会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 反比例函数图象有哪些性质?形状 图象是双曲线 位置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”. 新知讲解

提炼概念 设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？ 在现实世界中，成反比例的量广泛存在着. 用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律. 典例精讲 例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）. (1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积. 解：设△ABC的面积为S，则 因为函数图象过点（3，4）,所以 ，解得S=6（cm2）. 所以所求函数的解析式为 , △ABC的面积为6cm². (2)画出函数的图象。并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围. 解:因为x＞0，所以图像在第一象限. 用描点法画出函数 的图象如图 当x=2时，y=6；当x=8时，y= 由图得 < y < 6.解决实际问题需注意以下几个问题：一是画出函数图像的三个步骤， 二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的

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