2022-春-62反比例函数的图象和性质（1）学案

单元

第五单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

1.掌握反比例函数的图象的画法； 2．理解并掌握反比例函数的图象及性质． 重点

掌握反比例函数的图象的画法及图象性质； 难点

理解并掌握反比例函数的图象及性质． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 “预见性”,猜一猜说一说：一次函数图象有什么特点？ 猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗? 议一议：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质.） 画出函数 的图象. 思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x≠ 0. 画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线. 1．列表：x…-8-4-3-2-1 … 12348 … … 讨论与交流： （1)． 函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么相同点和不同点？ (2)．反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？ 新知讲解

提炼概念 反比例函数 (k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线 (1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变 量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。 （2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第 二﹑四象限内，在每个象限内，自变量x 逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。 （3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。 (4)反比例函数 (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 典例精讲 例1 已知反比例函数 (k≠ 0)的图象的一支

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