2022-春-51矩形（2）学案

单元

第五单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”； 2.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”． 重点

掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；“对角线相等的平行四边形是矩形”． 难点

矩形的判定方法的应用． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 回顾：矩形有哪些性质？ AB 平行且等于 CD，AD平行且等于 BC (2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O (3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分） 合作探究 木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗? 矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 . 命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形. 真命题 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形. 你觉得矩形还有其它判定方法吗？ （1）测量两组对边,发现两组对边分别相等; （2）测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形. 你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明） 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形. 证法一 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形。 证明：在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形. 证法二 证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形. 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言：∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形. 新知讲解

提炼概念 方法总结：

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