青岛版数学初中8下_第6章第3节第1讲_矩形的性质及判定

. 轴对称图形 2条 一、矩形的性质 讲 授 新 课 例1 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC. A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC， ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE=DE， ∴△DFE≌△DCE， ∴DF=DC. 典 例 精 析 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. B C O A 问题：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. 二、直角三角形斜边上的中线的性质 讲 授 新 课 O C B A D 证明：延长BO至D，使OD=BO， 连接AD、DC. ∵AO=OC，BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 二、直角三角形斜边上的中线的性质 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证：BO= AC . ∴BO=

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