青岛版数学初中8上_第2章第4节第1讲_线段的垂直平分线定理

段的垂直平分线上。 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 线段垂直平分定理 几何语言叙述： 因为PA=PB 所以点P在线段AB的垂直平分线上 已知，AP=BP，求证：点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分定理 2 证明： 过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O 在直角三角形AOP与直角三角形BOP中， 因为O是AB的中点 所以PA=PB，PO=PO 因为直角三角形AOP与直角三角形BOP全等 所以OA=OB 所以P在线段AB的垂直平分线上。 线段垂直平分定理 M N O 性质定理：线段垂直评分线上的到这条线段两个端

点的距离相等。 逆命题：到线段两个端点距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上。 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 到这条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分定理 如果直线MN垂直平分线段AB，请问：AE=AF吗？ 练一练 1 如果线段MN被直线AB垂直平分，请问：ME=NE吗？ 练一练 2 如果PA=PB， 那么直线MN是线段AB的垂直平分线？ 练一练 3 在三角形ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。 练一练 4 证明：连接OB 因为 ON是AB的垂直平分线 （已知） 所以OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条

线段的两个端点的距离相等） 因为OA=OC（已知） 所以OB=OC（等量代换） 所以点O在BC的垂直平分线上（到线段的两个端

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