《55 三角恒等变换-2》教学课件02EY

简单的三角恒等变换 学习目标 巩固练习 新知探究 拓展延伸 CONTENT 学习目标 01 考点 学习目标 核心素养 半角公式的推 导 了解半角及其推导过程 逻辑推理 三角恒等变换 灵活运用和差的正弦、余弦公 式进行相关计算及化简、证明 逻辑推理、 数学运算 问题导学 预习教材 P225－P228，并思考以下问题： 如何用 cos α 表示 sin2α，cos2α和 tan2α？ 2

2

2 半角公式的符号是由哪些因素决定的？ 新知探究 02 1．半角公式 2．辅助角公式 asin x＋bcos x＝

a2＋b2sin(x＋θ)(其中 tan θ＝b ． a) α (2)cos

2＝ 1＋cos α 2 .( × ) 2

2 (3)对于任意 α∈R，sin

α＝1sin α 都不成立．( × ) 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)半角公式对任意角都适用．( × ) 1

α 若 cos α＝3，且 α∈(0，π)，则 cos

2的值为( ) 3 A． 6 B．— 6 3 C．± 6 3 D．± 3 3 答案：A    4

3π

α 已知 cos α＝5，α∈ 2 ，2π，则 sin

2等于( ) 10 10 A．—

B． 10 10 C．3

3 10 3 D．—5 3

θ 已知 cos θ＝－5，且 180°＜θ＜270°，则 tan

2＝

． 答案：B 答案：－2 5 已知 α 为钝角，β 为锐角，且 sin α＝4

sin β＝12 ， 13，求 cos α－β 2 的值． 应用半角公式求值 【解】 因为 α 为钝角，β 为锐角，sin α 4

12 ＝5，sin β＝ 13， 3

5 所以 cos α＝－5，cos β＝13. 

3 5

4

12

33 

5

13

5

13

65 所以 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－ ×

＋ ×

＝

. π

π 因为2＜α＜π 且 0＜β＜2， α－β 2 所以 0＜α－β＜π，即 0＜

＜2 π.

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