《51 任意角和弧度制-2》教学课件02EY

弧度制 学习目标 新知探究 CONTENT 巩固练习 拓展延伸 学习目标 01 考点 学习目标 核心素养 弧度制、角度制与弧度 制的换算 了解弧度制的概念 能进行角度与弧度之 间的互化 数学抽象、 数学运算 用弧度制表示终边相 同的角 能用弧度制表示终边 相同的角 数学运算 扇形的弧长与面积公 式 理解弧度制下扇形的 弧长与面积公式 数学运算 问题导学 预习教材 P172－P175，并思考以下问题： 1．1 弧度的角是如何定义的？ 如何进行弧度与角度的换算？ 以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？ 新知探究 02 1．度量角的两种制度 角度 制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1 度 的角 1 度的角等于周角的

，记作 1° 弧度 制 定义 以弧度为单位来度量角的单位制 1 弧度 的角 长度等于

的圆弧所对的圆心角叫 做 1 弧度的角.1 弧度记作 1 rad(rad 可省略 不写) 半径长   名师点拨 (1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不 写，只写这个角对应的弧度数即可，如角 α＝－3.5 rad 可写成 α＝ －3.5.而用角度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略. (2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的 大小无关的定值． 2．弧度数的计算与互化 (1)弧度数的计算 (2)弧度与角度的互化 3．弧度制下扇形的弧长与面积公式(r 是扇形所在圆的半径，n 为扇 形的圆心角) 公式 度量制 弧长公式 扇形面积公式 角度制 l

nπr ＝180 nπr2 S＝ 360 弧度制 l＝ |α|·r (0＜|α|＜2π) 1lr

1|α|r2 S＝

2

＝ 2

(0＜|α|＜2π) 名师点拨 (1)在应用扇形面积公式 S＝1|α|r2 时，要注意 α 的单位是“弧度”． 2 (2)由 α，r，l，S 中任意的两个量可以求出另外的两个量． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1 rad 的角比 1°的角要大．( ) 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( ) 每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．(

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