《33 幂函数》教学课件02EY

x

是自变量， 一般地，函数 y＝ 是常数． 名师点拨 xα α 幂函数的特征 xα 的系数为 1. xα 的底数是自变量． xα 的指数为常数． 只有同时满足这三个条件，才是幂函数．对于形如 y＝(2x)α，y ＝2x5，y＝xα＋6 等函数都不是幂函数． 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 (2)五类幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 1 y＝x2 y＝x－1 定义域 R R

R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞)

值域 R [0， ＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R 且 y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0，＋ ∞)， 增 x∈(－∞， 0]，

减 增 增 x∈(0， ＋∞)， 减 x∈(－∞， 0)， 减 公共点 都经过点

(1，1)

_ 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．( × ) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．( √ ) 1 (3)当幂指数 α 取 1，3，2时，幂函数 y＝xα 是增函数．( ) (4) 当幂指数 α ＝－ 1

时， 幂函数 y ＝ x α 在定义域上是减函 数． ( × ) √ 下列函数为幂函数的是( ) A．y＝2x3 B．y＝2x2－1 C．y＝1 x D．y＝ 3 x2 解析：选 C.y＝2x3 中，x3 的系数不等于 1，故 A 不是幂函数；y＝ 2x2－1 不是 xα的形式，故 B 不是幂函数；y＝ ＝x－1 是幂函数；y 3 －2

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