北师大版数学初中9上_第1章第1节第2讲_菱形的判定

又∵ AC⊥BD, ∴ BD是线段AC的垂直平分线. ∴ BA=BC. ∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证 知识精讲 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言描述：∵ 在□ABCD 中，AC⊥BD, ∴ □ABCD 是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 知识精讲 典例精析 【例1】如图， □ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O ∵ OA=4，OB=3，AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴ □ABCD是菱形. 【例2】如图， AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形． A F C D B E 证明：EF垂直平分AD， ∴ AE=DE. ∴ ∠3=∠

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