人教B版（2019）数学必修第一册224均值不等式及其应用（2） 课件（共34张PPT）

2. 一般按照怎样的思路来求解实际问题中的最值问题？

预习课本，思考并完成以下问题 课前小测

1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝ 1 +4 的最小值是(　　) A. 72 　　　　B．4　　　　C. 92 　　　　D．5 C 故y＝ 1 ＋ 4 的最小值为92.

∵a＋b＝2，∴ + 2 ＝1.

∴ 1 +4 ＝(1 +4 )( + 2)＝52＋ (2 + 2 )≥ 52 ＋22 2 ＝ 92.

当且仅当2 = 2 ，即b=2a时，等号成立.

2．若x>0，则x＋2 的最小值是________． 22 x＋2 ≥2 2 =22 当且仅当x＝2时，等号成立

3．设x，y∈N*满足x＋y＝20，则xy的最大值为________．

∵x，y∈N*，

∴20＝x＋y≥2 ， ∴xy≤100. 100 新知探究

已知x、y都是正数，

(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最_____值 24.

(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最_____值2 .

上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大． 大 小 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究

题型一　利用均值不等式求最值

[例1]　(1)已知x< 54 ，求y＝4x－2＋ 14 5的最大值；

∵x< 54 ，∴5－4x>0，

∴y＝4x－2＋ 14 5 ＝－ 5 4 +15 4 ＋3≤－2＋3＝1，

当且仅当5－4x＝ 15 4 ，即x＝1时，上式等号成立，

故当x＝1时，ymax＝1.

题型一　利用均值不等式求最值

[例1]　(2)已知0<x< 12 ，求y＝ 12 x(1－2x)的最大值．

∵0<x< 12 ，

∴1－2x>0，

∴y＝ 14 ×2x(1－2x)≤ 14 ×

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