522 同角三角函数的基本关系 课件（共25张PPT）

商数关系

同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.

同角三角函数的基本关系 思考：“同角”一词的含义是什么？ (1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立. (2)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tan α＝仅对α≠ ＋kπ(k∈Z)成立. 辨析1:判断正误. (1)对任意角 ， 23 + 23 =1都成立.( ) (2)对任意角 ， 2 2= 2都成立.( ) (3)因为 29 4+ 29 4=1，所以 2 + 2 =1成立，其中 、 为任意角.( ) (4)对任意角 ， = 都成立.( ) √ × × ×

平方关系

商数关系

变形

变形 思考：对于平方关系 可作哪些变形？

题型一 三角函数求值

2．已知角α的正切求关于sinα，cosα的齐次式的值的方法

(1)关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cosα的n次幂，其式子可化为关于tanα的式子，再代入求值．

(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代入求值．

题型二 sinα±cosα与sinαcosα关系的应用

三角函数求值中常见的变形公式

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