2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册57第1课时 三角函数的应用(一)课件（30张PPT）

2.通过构建三角函数模型，尝试解决物理中的简单问题. 简谐运动 一 问题１　某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据如下表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y=Asin(ωt+φ )来刻画． 根据已知数据作出散点图，如下图所示． 所以振子位移关于时间的函数解析式为 由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此A＝20； 振子振动的周期为0.6s，即 = 0.6 解得ω＝ ； 再由初始状态(t＝0)振子的位移为-20，可得sinφ =－1，因此φ ＝- ． y=20sin( t - ), t∈[０，＋∞）． 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动． 在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”． 在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ) , x∈[0，＋∞)表示，其中A＞0， ω＞0． 描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关： 简谐运动可以用函数表示为： y=Asin(ωx+φ) , x∈[0, ＋∞) , 其中A＞0, ω＞0. A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 这个简谐运动的周期是T＝ ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 这个简谐运动的频率由公式 = ＝ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； ωx+φ称为相位；x＝０时的相位φ 称为初相． 反思感悟

若y＝Asin(ωx＋φ)是一个简谐运动的解析式，则A>0，ω>0，若A，ω不满足条件，则利

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