高中数学选择性必修第三册RJ·B--62 利用导数研究函数的性质-622 导数与函数的极值、最值 课件（共39张PPT）

观察下图，我们发现，当 ＝ 时，高台跳水运动员距水面的高度最大.那么，函数 （ ）在此点的导数是多少呢？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的正负性有什么变化规律？

放大 ＝ 附近函数 （ ）的图象，如上图.可以看出， ′（ ）＝0；在 ＝ 的附近，当 < 时，函数 （ ）单调递增， ′（ ）>0；当 > 时，函数 （ ）单调递减， ′（ ）<0.这就是说，在 ＝ 附近，函数值先增（当 < 时， ′（ ）>0）后减（当 > 时， ′（ ）<0）.这样，当 在 的附近从小到大经过 时， ′（ ）先正后负，且 ′（ ）连续变化，于是有 ′（ ）＝0.

思考：对于一般的函数 ＝ （ ），是否也有上边同样的性质呢？

探究：如图，函数 ＝ 在 ＝ ， ， ， ， 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ ＝ （ ）在这些点的导数值是多少？在这些点附近， ＝ （ ）的导数的正负性有什么规律？

以 ＝ ， 两点为例，可以发现，函数 ＝ （ ）在点 ＝ 的函数值 （ ）比它在点 ＝ 附近其他点的函数值都小， ′（ ）＝0；而且在点 ＝ 附近的左侧 ′（ ）<0，右侧 ′（ ）>0.类似地，函数 ＝ （ ）在点 ＝ 的函数值 （ ）比它在点x＝b附近其他点的函数值都大， ′（ ）＝0；而且在点 ＝ 附近的左侧 ′（ ）>0，右侧 ′（ ）<0. 一般地，设函数y＝f（x）的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有 （1）f（x）<f（x0），则称x0为函数f（x）的一个极大值点（如下图点a、c），且f（x）在x0处取极大值； （2）f（x）&a

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