高中数学选择性必修第三册RJ·B--61 导数-612 导数及其几何意义 课件（共36张PPT）

在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.进一步地，能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？下面我们就来研究这个问题.

问题探究

直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动得越来越快.我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度 近似地描述他的运动状态.

例如，在0≤ ≤0.5这段时间里， ＝ 0.5 (0)0.5 0＝2.35（m/s）；

在1≤t≤2这段时间里， ＝ 2 (1)2 1＝ 9.9（m/s）.

一般地，在 1≤ ≤ 2这段时间里，

＝ 2 ( 1) 2 1＝ 4.9（ 1+ 2）+4.8.

在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）

与起跳后的时间 （单位：s）存在函数关系 （ ）＝ 4.9 2+4.8 +11.

如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？

思考：计算运动员在0≤ ≤4849这段时间里的平均速度，你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

我们发现，运动员在0≤ ≤4849这段时间里的平均速度为0.显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.因此，用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态. 为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

探究:瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用

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