523简单复合函数的导数课件（共20张PPT）

核心素养

1.了解复合函数的概念(重点)

2.掌握复合函数的求导法则（难点）

数学抽象

3.能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数．(重点、难点)

数学运算

逻辑推理 温故知新 f′(x)＋g′(x) f′(x)－g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 探究一：如何求函数 y＝ln(2x-1) 的导数？ 探究新知 现有方法无法求出它的导数： （1）用定义不能求出极限； （2）不是基本初等函数，没有求导公式； （3）不是基本初等函数的和、差、积、商，不能用导数的四则运算法则解决这个问题. 探究新知 问题1：函数 y＝ln(2x-1) 可以用基本初等函数表示吗？ 设 = ( )= ( > ),则 = ( )= 所以 = ( )= ( )可以看作 = ( )和 = ( )经过“复合”得到 即 = ( )= ( )= ( ( )). 定义形成 一般地，对于两个函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f (u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f (g(x)). 复合函数的概念： 例1 指出下列函数的复合关系： （1） （2） （3） （4） 由 复合而成． 解：（1） （2） 由 复合而成． （3） 由 复合而成． （4） 由 复合而成． 例题精讲 例2 写出由下列函数复合而成的函数： （1） （2） 解：（1） （2） 例题精讲 探究新知 探究二：如何求复合函数的导数？以 = 为例 以函数 y=sin2x 为例，研究其导数. (1)猜想y=sin2x 的导数与函数y=sinu，u=2x 的导数有关. 以 y′x 表示 y 对 x 的导数, 以 y′u 表示 y 对 u 的导数, 以 u′x 表示 u 对 x 的导数 可以先得到函数y=sinu，u=2x 的导数 y′u=cosu, u′x =2 (2)可以换个角度来求 y′x ： y′x =(sin2x)′=(2sinxcosx)′=2[cos2x-sin2x]=2cos2x 可以发现，y′x =2

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