251 椭圆的标准方程 课件（共16张PPT）

1 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，你能举例吗？

情境与问题

2 我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径，那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上的任意一点的特征是什么？

3 椭圆给人的印象是“压扁的圆”，但这不是数学上椭圆的定义，数学上我们是如何定义椭圆的呢？

动手实验画椭圆

在平的画板上取两个定点 1,和 2,在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度大于的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆.

你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？

探求新知:椭圆的定义

如果是平面内的两个定点 1, 2， 是一个常数，且2 >| 1 2|，则平面内满足| 1|+| 2|=2 的动点P的轨迹称为椭圆. 其中，两个定点 1, 2，称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离| 1 2|称为椭圆的焦距.

另外，椭圆可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线

探求新知:椭圆的定义

思考：| 1|+| 2|=2 若2 =| 1 2|，轨迹是什么？ 若2 <| 1 2|呢？

练习 ： 大蓝 例1 跟1

推导椭圆标准方程

思考：坐标法求曲线方程的一般步骤？

建系 设点 列式 化简

以 1 2所在直线为x轴，线段 1 2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.此时，椭圆的焦点分别为 1( ,0), 2( ,0)，设的P(x,y)是椭圆上任意一点，则| 1|+| 2|=2

推导椭圆标准方程

怎样化简此式呢？

提示 ： 分子有理化

椭圆标准方程

(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程.

注意：1 2 焦点位置.

椭圆标准方程

(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程.

注意：1 2 焦点位置.

类比上述过程

椭圆标准方程

(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程.

焦点位置？

(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程.

举例说明

A1. 设椭圆 + = 的两个焦点 , ，且P为椭圆上一点，求的| |+| |值.

A2. 设M是椭圆 + = 上一点， ,

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