人教A版2019必修第一册44对数函数的概念（教学课件）（27张PPT）

2.会求对数函数的定义域．(重点、难点) 01对数函数的定义域 02对数函数的实际应用 目录 在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题 . 对这样的问题 , 在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究. 思考？ 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律 . 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步，死亡时间x是碳14含量y的函数吗？ 根据指数与对数的关系， 如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行线，与函数 的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) . 这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系 在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 也就是说，函数 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律. 同样地，根据指数与对数的关系，由 y=ax(a>0且a≠1) 可以得到 x=loga y(a>0且a≠1)， x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y表示函数. 为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y对调，写成 y=loga x (a>0且a≠1). 定义：一般地,形如 的函数 叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是 。 ①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1. 1. 对数函数的定义域 典例 1.求下列函数的定义域. (1) = (3 )+ (3+ );(2) = 2(16 4 );(3) = (1 )5. 答案：(1)由 3 >0 得 3< <3. 3+ >0 ∴定义域为( 3,3). (2)由16 4 >0，得4 <16=42.由指数函数的单调性知， <2. ∴定义域为( ∞,2). (3)据题意得：1 >0

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