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假如刘备手下有诸葛亮和9名谋士组成的智囊团,假定对某事进行决策时,每名谋士决策正确的概率为0.7,诸葛亮决策正确的概率为0.85.现在为某事能否可行而征求每位谋士的意见,并按多数人的意见做出决策.试比较诸葛亮和智囊团决策正确的概率. 伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验;将一个伯努利试验独立重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验特征: 1.每次试验在相同的条件下进行;有关事件的概率保持不变; 2.同一个伯努利试验重复做n次; 3.各次试验的结果相互独立; 【例】判断下列试验是不是n重伯努利试验: (1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面朝上; (2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次未中; (3)口袋中装有5个白球,3个红球,2个黑球,依次从中抽取5个球,恰好取出4个白球. (1)由于试验的条件不同(质地不同),因此不是n重伯努利试验; (2)某人射击且击中的概率是稳定的,因此是n重伯努利试验; (3)依次从中抽取5个球,不是有放回地抽样,每次白球出现的可能性不同,因此不是n重伯努利试验. 二项分布 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为 P(X=k)= ,k=0,1,2,…,n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,称记作 X~B(n,p). 事件A发生的概率 事件 A发生的概率 试验总次数 事件A发生的次数 P(X=k)=
二项分布与两点分布的区别与联系
(1)区别:两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生(X=1)或不发生(X=0);二项分布是指在n重伯努利试验中事件A发生的次数X的分布列,试验次数为n次,每次试验的结果也只有两种:事件A发
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