人教A版（2019）选择性必修第二册512导数的概念及几何意义 课件（共28张PPT）

2．借助切线方程的求解，提升学生的数学运算核心素养. 情境导入 下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出．实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地变化，其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向，我们可以利用导数研究曲线的切线问题． 水滴沿伞边切线飞出 2019年国际田联钻石联赛伦敦站男子200米比赛，中国选手谢震业以19秒88夺冠，这不仅刷新了全国纪录，还创造了新的亚洲纪录．赛后各国教练都在研究他的弯道技术，通过回放录像分析其弯道时的运动方向．这需要求运动曲线在任一点的切线．怎样求曲线的切线？ 一、导数的概念 1．函数的平均变化率 对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋Δx，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋Δx)，这时，x的变化量为Δx，y的变化量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．我们把比值 ，即 ＝______________________叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率． y x y x 2．函数在x＝x0处的导数 如果当Δx→0时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(或瞬时变化率)，记作f′(x0)或y′|x＝x0， y x y x 对导数概念的再理解 (1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在； (2)导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0及其附近的函数值有关，与Δx无关； (3)导数的实质是一个极限值． 1.已知f(x)＝2x＋1，则f′(1)＝________． 解析： lim x→0 4x f(x0+x)-f(x0+x-4x) =4 二、导数的几何意义 导数f '(x)表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y

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