2022届高考一轮复习第四章导数专练_讨论单调性（Word含答案）

，

0

递增

极大值

递减 当时，，即在区间，上，，递减， 综上：当时，在递减，在区间上递增，在，递减， 当时，函数在区间上单调递减． 6．已知函数．当时，求函数的单调区间； 解：（1）函数的定义域为， 当时，，则， 记，则， 显然在上单调递减，且（1）， 所以当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以（1），即恒成立， 所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间． 7．已知函数．讨论函数的单调性； 解：的定义域是， ， 对于， ①△即时， 在恒成立，故在递减， ②△时，时，令， 解得：（舍，， 故时，，，时，， 故在递增，在，递减， 时，令， 解得：，， 故时，，，时，， ，时，， 故在递减，在，递增，在，递减； 综上：时，在递减， 时，在递增，在，递减， 时，在递减，在，递增，在，递减． 8．已知，其中为实数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性． 解：（1）若，则， ， 设曲线在处的切线方程的斜率为， 则，又（1）， 所以，在处的切线方程为：，即； （2）， ①当时，，，，，

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