2223因式分解法解一元二次方程

的方法是如何使二次方程降为一次的？①②例3 解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．1.解下列方程：解： 因式分解，得（1） x2+x=0x ( x+1 ) = 0.得 x = 0 或 x + 1 =0，x1=0 , x2=－1.解：因式分解，得练习解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1 = 0.( x－1 )( x－1 ) = 0.有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，解：化为一般式为因式分解，得6x2 － x －2 = 0.( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，解：变形有因式分解，得( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.( x － 4 －

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