第二章 函数 第7课时 函数的奇偶性与周期性

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd fun_ction)．奇函数的图象关于原点对称． f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)3．周期性

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 ．f(x＋T)＝f(x)最小正周期1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)

A．y＝－x3，x∈R B．y＝sin x，x∈R C．y＝x，x∈R D．y＝( )x，x∈R 答案：A2．(2010·豫南九校联考)f(x)＝ －x的图象关于(　　)

A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

又f　(－x)＝　　－ (－x)＝－ ＝－f(x)，

则f(x)为奇函数，图象关于原点对称．

答案：C3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

解析：由f(x＋2)＝－f(x)知f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

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