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(1)半圆以其直径为轴旋转所成的曲 面叫球。( )
(2)在空间,到定点的距离等于定长 的所有点的集合叫球。( )
(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小圆所在平面。( )
(4)经过球面上不同的两点只能作一 个大圆。( )
(5)球半径是5,截面圆半径为3,则 球心到截面圆所在平面的距离为4。( )√√×××2)在球的性质中,若将“球”改为“圆”, 将“截面”改为“弦”,你能将球的上述性 质变为平面几何中圆的类似性质吗?南极北极经线纬线0°60°90°BAO1OαPQO例: 我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米(地球半径约为6370千米)。解:如图,A是北纬40°纬线圈上一点,AK是它的 半径,所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长,因为∠AOB=∠OAK=40°,所以C =2π·AK 答:北纬40°纬线的长度3.066×104km=3.066×104(km)≈2×3.142×6370×0.7660= 2π·OAcosOAK练习: 1)填空 (1)设球的半径为R,则过球面上任意两点的截面圆中,最大面积是 。 (2)球的半径为R,若过其半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,则这截面圆的半径是 。 2)在半径为R的球面上有A、B两点,半径OA、OB的夹角是n°(n<180),求A、B两点的球面距离。OABn°小结: 1.半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫 做球面。球面所围成的几何体叫做球体。 2.以过球心的平面截球面,截面圆叫大圆。以不 经过球心的平面截球面,截面圆叫小圆。 3.球心和截面圆心的连线垂直于截面,截面圆半 径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的 平方。 4.把地球看作一个球时,经线就是球面上从北极 到南极的半个大圆。赤道是一个大圆,其余的 纬线都是小圆。 5.球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度。思考题: 地球半径为R,A、B是北纬 45°纬线圈上两点,它们的经度差是90°,求A、B两地的球面距离。
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