541正弦函数、余弦函数的图象（教案）-高中数学人教A版（2019）必修 第一册

学生活动

设计意图 环节1：

问题1.（1）三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数的研究方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？如何作图？ 根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可

提问，组织学生回答问题，引导学生用诱导公式一得到答案

学生观察图象后回答问题

构建三角函数的研究路径，明确后面的学习方向。 环节2：

问题2.绘制函数图象，首先需要准备绘制其上一点。对于正弦函数，在上任取一个，如何借助单位圆确定正弦函数值，并画出点？ 分析：（1）根据正弦函数的定义思考，一个点的横坐标在单位圆上表示哪个几何量？的几何意义又是什么？ (2)根据上述分析，如何具体地作出？ 问题3.我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数的图象？你能想到什么办法？ 问题4.根据函数的图象，你能想象正弦函数的图象吗？依据是什么？画出该函数的图象. 问题5.在确定正弦函数的图象形状是，应抓住哪些关键点？及如何画出函数图象的简图？

教师用PPT展示动态图象.师引导学生归纳出作图的关键在于五个点，分别是最高最低点，图象与横轴的交点。 教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线

学生观察思考后回答 学生思考后回答 学生独立完成后上台展示

通过剖析一点的画法，深化对正弦函数的定义理解，通过分析点的坐标的几何意义，降低难度，准确描点。 确定画出一个周期内正弦函数图象的方法，并能实施，体会计算机作图的便利。 通过平移得图象，PPT展示图形， 环节3：余弦函数图象

问题6.如何画出余弦函数的图象？ 思考：（1）正弦函数和余弦函数可否互化？能通过正弦函数图象进行变换得到余弦函数图象吗？ 问题7.类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何作出余弦函数的简图？

组织学生讨论 师生共同完成例2的证明过程并总结一般步骤 组织学生用例2的总结解决问题

独立完成后小组合作并上台展示

利用诱导公式，通过图象变化，由正弦函数的图象获得余弦函数的图象，增

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