422等差数列的前n项和公式 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（25张PPT）

1＋2＋3＋…＋100=？

当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

高斯的算法实际上解决了求等差数列

1，2，3，…，n,…

前100项和的问题。 在问题中高斯运用的是“两两配对”的方法，它使不同数求和问题转化为相同数（即101）的求和，从而简化运算，那对于一般等差数列的求和问题，也能否这样处理呢？ 思考:高斯在求和过程中利用了数列的什么性质？ 你能从中得出求数列的前n项和的方法吗？ 不行，当n不一定是偶数，这样就不好“两两配对”了 你能用高斯的方法求1+2+…+100+101吗？ 能否设法避免分类讨论？ 某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？ 假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，即 Sn=a1＋a2＋a3＋…… ＋ an 再将项的次序反过来，Sn可以写成 Sn=an＋an－1＋an－2＋…… ＋a1 两式两边分别相加，得 2Sn= (a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＋…… ＋(an ＋a1) = n (a1＋an) 由此得到等差数列{an}的前n项和的公式 又因为an=a1＋(n－1)d， 所以上述公式又可以写成 如果数列{an}为等差数列，那么 an＋ am = ap＋ aq （n，m，p，q∈N+） (a1＋an)=(a2＋an－1)=(a2＋an－1)=… 倒序相加发法 这个公式表明，等差数列的前n项和可由首项、公差和项数唯一确定． 等差数列的前项和n公式： 如果等差数列{an}的首项a1，公差为d ，那么该等差数列的前n项和公式为： 等差数列的通项公式和前n项和公式中

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