212椭圆的简单几何性质 课件 35张-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.明确椭圆标准方程中a、b以及c、e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．　

3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题．

数学核心素养

数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象

欣赏椭圆光学性质 环节一

复习引入 椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于的点的集合(或轨迹)叫作椭圆. 这两个定点 , 叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离 ∣ ∣叫作椭圆的焦距.

. 两种类型椭圆对比 不同点 共同点 环节二

椭圆的简单几何性质 范围 微练1

说出下列椭圆的范围：

1 29+ 24=1

2 2+ 24=1

-3≤x≤3,-2≤y≤2 -1≤x≤1,-2≤y≤2 对称性 从方程 2 2+ 2 2=1( > >0)上看 (1)把x换成-x方程不变，图像关于y轴对称； (2)把y换成-y方程不变，图像关于x轴对称； (3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图像关于原点成中心对称.

顶点 如图,在椭圆C的标准方程①中,当x=0时,y=±b.这说明 0 , 0 是椭圆C与y轴的两个交点.同理，当y=0时，x=±a，即 0, 0是椭圆C与x轴的两个交点. 因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴有四个交点.这四个交点叫作椭圆的顶点. 椭圆 2 2+ 2 2=1的四个顶点 分别为 0, 0, 0 , 0 . 线段 , 分别叫作椭圆的长轴和短轴，且 ∣ ∣=2 ,∣ ∣=2 .a和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长.它们反映了参数a，b的几何意义. 由于 ,a,b,c就是图中 △ 的三边长，它们从另一个角度反映了参数a，b，c的几何意义. 离心率 离心率 离心率 由参数a，b，c的关系知道：a，c的大小可反映椭圆“扁的程度”.我们规定椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即 = 显然0<e<1.如图(1),e越接近于1，椭圆就越扁，反之，如图(2)，e越接近于0，椭圆就越接近于圆.当a=b时，它

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