高中数学选择性必修第三册RJ·B--53 等比数列-531 等比数列 课件（共34页）

1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：

9，92，93，…，910；

①

100，1002，1003，…，10010； ②

5，52，53，…，510.

③

2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的

长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是

12，14，18，116，132，….

④　　

3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖

一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是

2，4，8，16，32，64，….

⑤

4.某人存入银行 元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是

（1+ ）， （1+ ）2， （1+ ）3， （1+ ）4， （1+ ）5. ⑥

探究：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？

你发现了什么规律？

我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律.

如果用{ }表示数列①，那么有

1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：

9，92，93，…，910；

①

100，1002，1003，…，10010； ②

5，52，53，…，510.

③

这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于9. 其余几个数列也有这样的取值规律吗？请自己试一下.

一、等比数列的概念

一般地，如果数列{ }从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数q，即 +1 ＝q 恒成立，则称{an}为等比数列，其中q称为等比数列的公比.

例如，数列①~⑥的公比依次是

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