福建省光泽第一中学高二数学课件：《空间向量与空间角》选修二

余弦值是多少？2．空间角空间角的向量求法 1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于(　　)学科网 A．120°　　　　　

B．60° C．30°

D．以上均错 答案：　C2．设ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥面ABCD，则异面直线AC与BF所成角等于(　　) A．45°

B．30° C．90°

D．60° 解析：　建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(1,1,0)，F(0,0,1)，B(0，1,0)，答案：　A3．向量a＝(0，－1,3)，b＝(2,2,4)分别在二面角的两个半平面内，且都与二面角的棱垂直，则这个二面角的余弦值为________．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值．求异面直线所成的角，可以先建立空间直角坐标系，求出直线AM与NC的方向向量的坐标形式，再利用向量的夹角公式计算即可． [题后感悟]　如何用坐标法求异面直线所成的角？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式； (3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角； (4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角． 2．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．组卷网 (1)证明：PE⊥BC； (2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值． (2011·湖北高考)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E

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