高一数学复习-平面向量

图形语言

符号语言

坐标语言 加法与减法

+=-=

记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=（x2-x1,y2-y1）

+=

实数与向量 的乘积

=λ λ∈R

记=(x,y)则λ=(λx,λy) 两个向量 的数量积

·=||||cos<,>

记=(x1,y1), =(x2,y2)则·=x1x2+y1y2 2．重要定理、公式 （1）向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使。 （2）平面向量基本定理；如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。 （3）两个向量平行 ：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥ x1y2-x2y1=0 （4）两个向量垂直：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0 （5）线段定比分点公式: 设, 则 设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则 2、

例题讲解 1、平面向量已知∥，，求及夹角。 2、已知向量= ()和=()， ． （1）求 的最大值； （2）若=，求的值． 3、已知、、三点的坐标分别为、、，， （1）若，求角的值； （2）若，求的值。 3、

巩固练习 1、若为正方形，是的中点，且，则= （ ） 2、已知且，则的值为 （ ） 3、△OAB中，=，=，=，若=，t∈R，则点P在 （ ） A、∠AOB平分线所在直线上 B、线段AB中垂线上 C、AB边所在直线上 D、AB边的中线上 4、已知点C在线段AB的延长线上，且等于

(

) A．3

B．

C．

D． 5、设＝(1，)，＝(0，1)，则满足条件0≤·≤1，0≤·≤1的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是

（ ） 6、已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ） .　　.　　　.　　. 7、.已知向量，且A,B,C三点共线，则k=_________. 8、已知与的夹角为，若则= . 9、若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， . 10、已知则的坐标是 . 11、设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。 12、设向量，，，，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。 参考答案 二、1、1、∥ ， 2、 (1) ． == ∵，∴，∴． ∴max=． (2)由已知，得 ． = =． 3、（1） 由得 又 （2）由，得 又= 所以，=。 三、1—6 B D A D A A 7、. 8、 9、只要满足即可 10、（5，2）或（-5，-2） 11、设 点在直线上，与共线，而 即 有. 故当且仅当时，取得最小值，此时 于是 12、 D C B A 1 1 y x O 2 1 1 y x O 2 1 1 y x O 2 1 1 y x O 2

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