【2021年中考一轮复习】专项训练 利用隐形圆求最值问题（含答案）

在平面内有一定点A和⊙O上一动点P的连线中，当连线过圆心O时，线段PA有最大值和最小值，具体分以下三种情况讨论，规定OA＝d，⊙O的半径为r 图形

点在圆内

点在圆外

点在圆上

问题

在⊙O上确定一点P，使点P到点A的距离最小

在⊙O上确定一点P，使点P到点A的距离最大

在⊙O上确定一点P，使点P到点A的距离最大

在⊙O上确定一点P，使点P到点A的距离最小

在⊙O上确定一点P，使点P到点A的距离最大 问题

解决

连接OA，交⊙O于点P，此时有最小值PA，最小值PA＝d-r

连接AO并延长交⊙O于点P，此时有最大值PA，最大值 PA＝d＋r

连接AO并延长交⊙O于点P，此时有最大值PA，最大值 PA＝d＋r＝2r

连接OA并延长交⊙O于点P，此时有最小值PA，最小值PA＝r-d

连接AO并延长交⊙O于

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