小题压轴题专练16—球（1）-2021届高三数学二轮复习（Word含解析）

C．

D． 解：因为，且，， 所以， 过的中点作平面的垂线，则球心在直线上， 设，球的半径为， 则棱锥的高的最大值为， 所以， 解得①， 在中，， 则②， 由①②解得，， 所以球的体积为． 故选：． 2．四面体的四个顶点都在球上，且，，则球的表面积为　　 A．

B．

C．

D． 解：如图，取，的中点，，连结，，， 因为， 所以，又， 故，则， 所以为等腰直角三角形， 所以， 取上一点，连结，，，， 因为，，只需使得，则点为三棱锥外接球的球心， 设，则， 所以，解得， 所以， 故球的表面积为． 故选：． 3．已知四棱锥的底面是矩形，其中，，平面平面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积

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