专题03（大题专练）：三角函数、解三角形综合问题（解析版）-2021年新高考数学二轮复习常规题型专练

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值.

解:(1)由角α的终边过点P-35,-45,

得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.

(2)由角α的终边过点P-35,-45,得cosα=-35,

由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213.

由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,

所以cosβ=-5665或cosβ=1665.

2.在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求. 解：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以. 由题设知，，所以. （2）由题设及（1）知，. 在中，由余弦定理得 . 所以.

3.(2020全国Ⅱ,理17)△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.

(1)求A;

(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.

解:(1)由正弦定理和已知条件得BC2-AC2-AB2=AC·AB.①

由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA.②

由①②得cosA=-12.

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