陕西中考复习专题——几何探究型问题：“将军饮马”问题（第二讲，含答案）

图形

原理 在直线l1，l2上分别求点M，N，使四边形PQMN的周长最小

分别作点Q，P关于直线l1，l2的对称点Q′和P′，连接Q′P′，与两直线交点即为M，N

两点之间，线段最短．四边形PQMN周长的最小值为线段P′Q′＋PQ的长 例题1.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E，F分别为边AB，AD的中点，点M，N分别为BC，CD上的动点，求四边形EFNM周长的最小值． 解：如答图，作点E关于BC的对称点E′，作点F关于CD的对称点F′，连接E′F′，交BC于M′，交CD于N′，连接EM′，FN′，则EM′＝E′M′，FN′＝F′N′， ∴EF＋EM＋MN＋FN＝EF＋E′M′＋M′N′＋F′N′＝EF＋E′F′， ∴此时，四边形EFNM周长的最小值为EF＋E′F′的长． ∵AB＝6，AD＝8，E，F分别为边AB，AD的中点， ∴AE

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