【新教材】2022届高三人教A版数学一轮复习课件：第3章　34　导数的综合应用（30张PPT）

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)证明当x∈(1,+∞)时,

(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.

(1)解 由题设,知f(x)的定义域为(0,+∞),

令f'(x)=0,解得x=1.

当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;

当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.

解题心得利用导数证明不等式时,可移项使不等式一边化为0的形式,再构造函数,将问题转化为函数的单调性、极值或最值问题,即利用求导方法求单调区间,比较函数值与0的关系.如证明不等式f(x)<g(x),可构造函数h(x)=f(x)-g(x),证明h(x)max<0即可,也可证明f(x)max<g(x)min.

对点训练1

设函数

(1)证明:f(x)在区间(0,1)内单调递减;

(2)若0<a<x<1,证明:g(x)>1.

即当0<x<1时,h'(x)>0,h(x)单调递增.

又h(1)=0,所以当0

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