高考数学第一轮总复习名师课件第40讲: 解三角形专题 （共14张ppt）

解三角形专题 1．正弦定理及其变形 在△ABC中， = = ＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝2Rsin A，sin A＝ ，a∶b∶c ＝sin A∶sin B∶sin C 等． a sinA b sinB c sinC a 2R 2．余弦定理及其变形 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A； 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝ b2+c2-a2 2bc 3．三角形面积公式 S△ABC= absin C＝ bcsin A＝ acsin B. 1 2 1 2 1 2 例1．(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为1，且 = ，则△ABC面积的最大值为 ． tanA tanB 2c-b b

(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2＋b2－c2)(acos B＋bcos A)＝abc，若a＋b＝2，则c的取值范围为 ．

[解析]：(1)因为 = ,所以 =(2c-b) ，由正弦定理得sin Bsin Acos B＝(2sin C－sin B)sin Bcos A，又sin B≠0，所以sin Acos B＝(2sin C－sin B)cos A，所以sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos A，sin(A

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