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数学八年级下册第18章平行四边形小结课课时1

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  • 数学八年级下册第18章平行四边形小结课课时1-PPT模板BYYUSHEN平行四边形人教版-数学-八年级-下册18小结第一课时,1.平行四边形的定义定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2.平行四边形的性质性质1平行四边形的对边相等.性质2平行四边形的对角相等.性质3平行四边形的对角线互相平分.,3.平行四边形的判定平行四边形的判定1（定义法）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,3.平行四边形的判定平行四边形的判定4对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,4.两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.,5.三角形的中位线及其定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.,重难点1：平行四边形的性质1.已知平行四边形ABCD中，∠A=60〫，则∠B、∠C、∠D的度数分别是（）.60〫、120〫、120〫B.120〫、120〫、60〫C.120〫、100〫、80〫D.120〫、60〫、120〫D,2.已知平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠BAD，则EC的长为（）.4B.7C.3D.11,解：∵平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4∴AB//CD，CD=AB=7∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE∴∠DEA=∠BAE∴∠DEA=∠DAE∴DE=AD=4∴EC=CD-DE=7-4=3,重难点2：平行四边形的判定1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）.A.3种B.4种C.5种D.6种B,（1）①②得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）①③得△AOD≌△COB，则有AD=BC.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）①④得△AOD≌△COB，则有AD=BC.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,（4）②③不能得出四边形是平行四边形.（5）②④不能得出四边形是平行四边形.（6）③④得两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2.已知：平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵点E、F分别是边AD、BC的中点∴四边形BFDE是平行四边形，BE=DF,（1）如果EF=5，那么BC=；如果AB=12，那么DF=；重难点3：三角形的中位线如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点.（2）如果∠A=35〫，那么∠DFC=；如果∠CDF=55〫，那么∠B=；10655〫35〫,1.点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.,解：（1）证明：∵∠A=∠F∴DF//AC，即DE//BC又∵∠1=∠2，∠1=∠DMF∴∠2=∠DMF∴DB//EC∴四边形BCED是平行四边形,（2）∵BN平分∠DBC∴∠DBN=∠NBC∵DB//EC∵四边形BCED是平行四边形，DE=2∴∠DBN=∠BNC，则∠NBC=∠BNC∴BC=CN∴BC=DE=2，CN=2,F,证明：如图，延长AC、BD交于点F.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠FAD∵BD⊥AO∴∠ADB=∠ADF=90〫∵在△ABD和△AFD中，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF∴△ABD≌△AFD（ASA）∴AB=AF，BD=DF又E是BC的中点∴ED是△BCF的中位线F,构造三角形的中位线解决问题中位线具有平移角度、倍分转化的功能.当已知条件中有中点时，常取某一边的中点构造三角形的中位线，或延长某线段，构造中点，运用三角形的中位线定理解决问题.,3.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90〫，以AC为一边向外作等边△ACD，点E为AB的中点，连接DE.（1）求证：DE//CB.（2）当AC和AB满足什么数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？,证明：（1）连接CE∵点E为AB的中点∵△ACD是等边三角形∴AD=CD∵在△ADE和△CDE中，AD=CD，DE=DE，AE=CE∴△ADE≌△CDE，∠ADE=∠CDE=30〫∵∠DCB=150〫∴∠EDC+∠DCB=180〫∴DE//CB,∴∠B=30〫∵∠DCB=150〫∴∠B+∠DCB=180〫∴DC//BE又∵DE//CB∴四边形DCBE是平行四边形,4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，求几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？解析：此题分两种情况讨论：构成平行四边形APQB时，BQ=AP；构成平行四边形CQPD时，CQ=PD.先用时间t分别表示出CQ、BQ、AP、PD的长，然后求出t.,解：设点P、Q运动的时间为ts.依据题意有CQ=2tcm，BQ=(6-2t)cm，AP=tcm，PD=(9-t)cm.（1）当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2.分两种情况讨论：,（2）当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3.所以当2s或3s后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.本题由于受图形的影响，容易漏掉此情形..,动点问题的求解方法解决动点问题的基本思路就是变“动”为“静”，要用“静”去理解“动”.在动态问题中判断平行四边形，要在掌握平行四边形各种判定方法的基础上，根据已知的一个条件，再找另外一个合适的条件，使得四边形成为平行四边形，要学会在“动”中求“静”，同时要注意分类讨论思想的应用.,BYYUSHEN谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18小结第一课时
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