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高中数学理科基础知识讲解《44函数的图象及应用》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《44函数的图象及应用》教学课件-PPT模板4.4　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用,1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示ωx+φφ0π2π,3.由y=sinx的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法|φ|,1.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先φ后ω”)与“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”).,2.对于y=Asin(ωx+φ):(1)对称中心与零点相联系,对称轴与最值点相联系.y=Asin(ωx+φ)的图象有无数条对称轴,可由方程ωx+φ=kπ+(k∈Z)解出;它还有无数个对称中心,即图象与x轴的交点,可由ωx+φ=kπ(k∈Z)解出.,√,B,B,4.(2019湖南长沙学业考试)已知函数y=Asinωx(ω>0)在一个周期内图象如图所示,则ω的值为(　　)D,3,函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换,思考作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有哪些方法?解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用来确定平移单位.,求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式(多考向)考向1　由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式-1,考向2　由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式,思考如何由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定A,ω,φ?,D,函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用,思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题?解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asinx+bcosx的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.,(1)分别求出函数y=g(x)的对称中心和单调增区间;(2)写出函数y=f(x)的解析式、值域和最小正周期. ,1.由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z);经过函数y=Asin(ωx+φ)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=x0对称,则ωx0+φ=kπ+(k∈Z).,1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x±|φ|.2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体,若ω<0,则要根据诱导公式转化成ω>0.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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