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高中数学理科基础知识讲解选修4-4《第1课时极坐标方程与参数方程》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解选修4-4《第1课时极坐标方程与参数方程》教学课件-PPT模板选修4—4　坐标系与参数方程,1.平面直角坐标系中的伸缩变换,2.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个　　　　O,叫做极点,自极点O引一条　　　　Ox,叫做极轴;再选定一个　　　　单位,一个　　　　单位(通常取　　　　)及其正方向(通常取_________　　　　　方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的　　　　　　叫做点M的极径,记为　　　;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角　　　　叫做点M的极角,记为　　　.有序数对　　　　　叫做点M的极坐标,记为　　　　　　. 定点　射线长度角度弧度逆时针距离|OM|ρxOMθ(ρ,θ)M(ρ,θ),3.极坐标与直角坐标的互化(1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ).(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)在伸缩变换下,直线仍然变成直线,圆仍然变成圆.(　　)(2)点P在曲线C上,则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程.(　　)√√,B,D,A,5.(2018北京)在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=　　　　. ,第1课时　极坐标方程与参数方程,参数方程或极坐标方程化为直角坐标方程(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.,解题心得1.极坐标方程与直角坐标方程间的互化直接利用互化公式即可,但要满足互化的条件:极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同.2.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.,(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.,(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0,①设曲线C截直线l所得线段的端点横坐标分别为x1,x2,因为曲线C截直线l所得线段中点坐标为(1,2),所以x1+x2=(1+t1cosα)+(1+t2cosα)=2,所以(t1+t2)cosα=0,又cosα≠0,所以t1+t2=0,t1,t2为方程①的两个解,故2cosα+sinα=0,所以tanα=-2,所以直线l的斜率k=tanα=-2.,参数方程与极坐标方程间的互化(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0,由已知tanθ=2,可得16cos2θ-8sinθcosθ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.,解题心得无论是参数方程化为极坐标方程,还是极坐标方程化为参数方程,都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化为需要的方程.,(1)求曲线C与直线l的极坐标方程(极径用ρ表示,极角用θ表示);(2)若直线l与曲线C相交,交点为A、B,直线l与x轴也相交,交点为Q,求|QA|+|QB|的取值范围. ,解:(1)曲线C:(x-2)2+y2=4,即x2+y2=4x,即ρ2=4ρcosθ,即ρ=0或ρ=4cosθ,由于曲线ρ=4cosθ过极点,∴曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.直线l:(x+1)sinβ=ycosβ即xsinβ-ycosβ+sinβ=0,即ρcosθsinβ-ρsinθcosβ+sinβ=0即ρsin(θ-β)=sinβ,直线l的极坐标方程为ρsin(θ-β)=sinβ.(2)由题意,得Q(-1,0),设M为线段AB的中点,圆心到直线l的距离为d∈(0,2),,求曲线或轨迹的极坐标方程例3(2019全国2,22)在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当θ0=时,求ρ0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.,解题心得由于点的极坐标是用长度与角度表示的,所以建立极坐标方程常常可以通过寻找一个三角形的边角关系来进行.因此寻找这样的三角形就成了解题的关键.,求曲线或轨迹的参数方程(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,解题心得当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得到x、y与参变数t的关系式,即为动点的轨迹方程的参数方程.,1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路:对于简单的我们可以直接代入公式ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘以ρ等.2.如果要判断极坐标系中曲线的形状,我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断,这时我们直接应用x=ρcosθ,y=ρsinθ即可.,1.极坐标与平面直角坐标不同,极坐标与P点之间不是一一对应的,所以我们规定ρ≥0,0≤θ<2π来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的,但仍然不包括极点.2.在将曲线的参数方程化为普通方程时,不仅仅要把其中的参数消去,还要注意其中的x,y的取值范围.也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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