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高中数学理科基础知识讲解《97抛物线》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《97抛物线》教学课件-PPT模板9.7　抛物线,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的　　　　　的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的　　　　,直线l叫做抛物线的　　　　. 距离相等焦点准线注意若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线.,2.抛物线的几何性质(0,0)y=0x=01,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　)(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.(　　)(3)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).(　　)(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　)(5)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是.(　　),2.(2019广东中山一中等七校联考,4)已知抛物线y2=24ax(a>0)上的点M(3,y0)到焦点的距离是5,则抛物线的方程为(　　).y2=8x.y2=12x.y2=16x.y2=20x3.M是抛物线:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线的准线与x轴的交点,则∠MKO=(　).15°.30°.45°.60°,4.(2019四川双流中学一模,6)过抛物线y2=mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为3,|PQ|=m,则m=(　　).4.6.8.10,5.(2019山东实验中学质检,14)设抛物线:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),过点P(1,1)的直线l与抛物线交于,两点,若P恰好为线段的中点,则||=　　　　　. ,抛物线的定义及其应用例1(1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于,两点,O为坐标原点.若|F|=3,则△O的面积为(　　)(2)已知F为抛物线E:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线E于,两点,若||=8,则线段的中点M到直线x+1=0的距离为(　　).2.4.8.16(3)(2019河南洛阳模拟,8)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线:y2=8x相交于,两点,F为的焦点,若|F|=2|F|,则点到抛物线的准线的距离为(　　).6.5.4.3,思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?解题心得1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点,由定义易得|PF|=x0+;若过焦点的弦的端点坐标为(x1,y1),(x2,y2),则弦长为||=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.,对点训练1(1)(2019河南豫北豫南联考)如图,过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于,两点,与抛物线准线交于点,若是的中点,则||=(　　).8.9.10.12,解析:(1)如图,设,在准线上的射影分别为,E,且设==m,直线l的倾斜角为α.则|E|=m|cosα|,所以||=|F|=||-|F|=||-|E|=m(1-|cosα|),,抛物线的方程及几何性质例2(1)(2019黑龙江牡丹江模拟,4)经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是(　　).y2=x或x2=y.y2=x或x2=8y.x2=y或y2=-8x.y2=x或x2=-8y(2)已知点P(-1,4),过点P恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点,则抛物线的标准方程为(　　),思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?解题心得1.求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所以在求抛物线方程时,需先定位,再定量,必要时要进行分类讨论.标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).2.由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程.,与抛物线相关的最值问题(2)已知F为抛物线:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与交于,两点,直线l2与交于,E两点,则||+|E|的最小值为(　　).16.14.12.10,解析:由已知得:1(3,2),F(2,0),记2的准线为l,如图,过点M作l的垂线,垂足为,过点1作l的垂线,垂足为1,则|MF|+|MN|=|M|+|MN|≥|M|+|M1|-1≥|11|-1,当且仅当M,1,1三点共线,且点N在线段M1上时等号成立,此时|MF|+|MN|取得最小值,则点M1的坐标为(1,2),|MF|-|MN|≤|MF|-(|M1|-1)=|MF|-|M1|+1≤|F1|+1,当且仅当M为线段F1的延长线与抛物线的交点,且点N在线段M1上时等号成立,此时|MF|-|MN|取得最大值,,思考求与抛物线有关的最值问题的一般思路是怎样的?解题心得与抛物线有关的最值问题的两个转化策略转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得以解决.转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.,抛物线与其他圆锥曲线的综合,思考求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题要注意什么?解题心得求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题,要注意距离的转换,将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线的距离,这样可以简化运算过程.,直线与抛物线的关系,解题心得求解抛物线综合问题的方法(1)研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似,一般是用方程法,但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时,要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用.(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式||=x1+x2+p(焦点在x轴正半轴),若不过焦点,则必须用弦长公式.,对点训练5(1)(2019四川宜宾二诊,15)已知直线kx-y-k=0(k>0)与抛物线y2=4x交于、两点,过作x轴的平行线交抛物线的准线于点M,O为坐标原点,若S△OM∶S△O=1∶2,则k=　　　　　. (2)(2019湖南湖北八市十二校联考,12)过抛物线x2=2py(p>0)上两点,分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点P(1,-2),则直线的方程为(　　),1.认真区分四种形式的标准方程:(1)区分y=ax2与y2=2px(p>0),前者不是抛物线的标准方程.(2)求抛物线标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).2.解决有关抛物线的焦点弦问题,熟记有关的常用结论是突破解题思路、提高解题速度的有效途径.1.求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一种标准方程.2.求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题,要多从抛物线的定义入手,这样可以简化问题.,本部分内容讲解结束按ES键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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