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高中数学理科基础知识讲解《95椭圆》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《95椭圆》教学课件-PPT模板9.5　椭圆,1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:(1)若a　　　c,则点P的轨迹为椭圆; (2)若a　　　c,则点P的轨迹为线段; (3)若a　　　c,则点P不存在. >=<,2.椭圆的标准方程及性质,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“×”.(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　)(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(　　)(3)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　)(5)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(　　)××,C　解析:设椭圆的右焦点为F2,连接F2,BF2,因为O=OB,OF=OF2,所以四边形FBF2是平行四边形.所以|BF|=|F2|,所以|F|+|BF|=|F|+|F2|=2a=4.故选C.,3.(2019甘肃、青海、宁夏联考,6)如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为(　　)B,4.(2019河南郑州质检,14)“0<m<2”是“方程表示椭圆”的　　　　　条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 必要不充分,椭圆的定义及应用,思考具有哪些特征的问题常利用椭圆的定义求解?解题心得常利用椭圆的定义求解的问题:(1)求解问题的结论中含有椭圆上动点到焦点的距离;(2)求解问题的条件中含有椭圆上动点到焦点的距离.,解析:(1)由椭圆的对称性可知,P,Q两点关于原点对称.设F'为椭圆另一焦点,则四边形PFQF'为平行四边形,由椭圆定义可知|PF|+|PF'|+|QF|+|QF'|=4a=20.又|PF|=|QF'|,|QF|=|PF'|,∴|PF|+|QF|=10.又PQ为椭圆内的弦,∴|PQ|min=2b=8,∴△PFQ周长的最小值为10+8=18.故选.,椭圆的标准方程及应用,思考求椭圆的标准方程的基本方法是什么?利用该方法应注意些什么?解题心得1.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组.2.如果焦点位置不确定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式,避免讨论.,对点训练2(1),椭圆的几何性质及应用,(2)由题意,因为△F2PF1是底边为PF1的等腰三角形,所以|PF2|=|F2F1|.,思考求离心率的方法有哪些?a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).2.解与椭圆几何性质有关的问题要注重数形结合,理清或挖掘出几何量间的关系.,CB,解析:(1)圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0).所以m=-1,则圆心M的坐标为(1,0).由题意知直线l的方程为x=-c,又直线l与圆M相切,所以c=1.所以a2-3=1,所以a=2.故选C.,直线与椭圆的综合问题(多考向)考向1　与弦长有关的问题(1)求椭圆M的方程;(2)若k=1,求|B|的最大值;(3)设P(-2,0),直线P与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为.若C,和点共线,求k.思考利用哪种弦长公式能使求直线和椭圆相交所得的弦长变简单?如何设直线的方程能减少计算量?,考向2　中点弦、弦中点问题思考如何快捷求解弦中点、中点弦的问题?点差法应用何种题型?,考向3　直线与椭圆的综合(1)求椭圆C的方程;(2)设P(1,0),Q(4,0),过点Q且斜率不为零的直线与椭圆C相交于、B两点,证明:∠PO=∠BPQ.思考求解直线与椭圆的综合问题的基本思想是什么?什么是设而不求思想.,解题心得1.与椭圆中点弦有关的问题应用椭圆中点弦的斜率公式比较方便快捷,其中点M的坐标为(x0,y0).解决此类问题常用方法是“韦达定理”和“点差法”.这两种方法的前提都必须保证直线和椭圆有两个不同的公共点.2.直线方程的设法,根据题意,如果需要讨论斜率不存在的情况,则设直线方程为x=ty+m,避免讨论;若所研究的直线的斜率存在,则可设直线方程为y=kx+b的形式,若平行于坐标轴的直线都包含,则不要忘记斜率不存在的情况的讨论.,3.求解直线与椭圆的综合问题的基本思想是方程思想,即根据题意,列出有关的方程,利用代数的方法求解;为减少计算量,在代数运算中,经常运用设而不求的方法,即把题目中涉及的点的坐标利用未知量设出来,但不需求出这些未知量,只需联立方程,判别式Δ>0,然后根据韦达定理列出x1+x2,x1x2的关系式,利用弦长公式,①求动点G的轨迹C的方程;②过点Q(1,1)作直线L与曲线C交于不同的两点,B,且线段B中点恰好为Q.求△OB的面积. (2)(2019河北武邑中学期末,20)已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F.①求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长;②求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程;③过椭圆的右焦点F的直线l'交椭圆于,B,求弦B的中点P的轨迹方程.,①求椭圆C的方程;②过(0,-1)的直线l交椭圆于,B两点,试问:是否存在一个定点T,使得以线段B为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.,(3)①因为椭圆C的两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形,②由已知动直线l过(0,-1)点.当l与x轴平行时,以B为直径的圆的方程为x2+(y+1)2=16;当l与y轴重合时,以B为直径的圆的方程为x2+y2=9.所以两圆相切于点(0,3),即两圆只有一个公共点.因此,所求点T如果存在,只能是点(0,3).以下证明以B为直径的圆恒过点T(0,3).当l与x轴垂直时,以B为直径的圆过点T(0,3);,1.求椭圆标准方程的两种常用方法求椭圆的方程,先定性,后定量,利用待定系数法求解,注意焦点位置不定的要讨论.,2.椭圆定义的应用技巧3.直线与椭圆相交时有关弦问题的处理方法一般是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,注意直线斜率存在与否的讨论和判别式的符号判断的应用.,4.弦中点问题,1.判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小.2.关于离心率的取值范围问题,一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为(0,1).3.注意椭圆的范围,在设椭圆(a>b>0)上点的坐标为P(x,y)时,则|x|≤a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.,数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系.在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用弦中点的斜率公式:一、问题的提出在研究直线与椭圆相交形成的弦中点的有关问题时,往往需要求出弦的斜率.如果已知直线l与椭圆(a>b>0)相交于、B两点,线段B的中点为M(x0,y0),请抽象出弦B的斜率公式并以定理的形式表达出来,然后给出定理的证明.,二、定理的应用应用一　求椭圆的基本元素答案:,评析1.中点弦斜率公式适用于有关椭圆的弦的中点问题.2.利用中点弦的斜率公式求离心率,就是根据中点弦斜率与椭圆方程中的a,b,c之间的关系,利用椭圆的有关性质构造齐次方程,抽象转化为解关于a,b,c的方程进行求解.,应用二　求中点弦所在直线方程典例2过椭圆内一点M(2,1)画一条弦,使弦被点M平分,则这条弦所在的直线方程为　　　　　. 答案:x+2y-4=0解析:(方法一)设直线与椭圆的交点为(x1,y1),B(x2,y2),M(2,1)为B的中点,,(方法二)设所求直线方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理得,(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.又设直线与椭圆的交点为(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个根,于是,(方法三)设所求直线与椭圆的一个交点为(x,y),由于中点为M(2,1),则另一个交点为B(4-x,2-y),因为、B两点在椭圆上,所以两式相减得x+2y-4=0,由于过、B的直线只有一条,故所求直线方程为x+2y-4=0.评析求中点弦所在的直线方程,一般先利用椭圆中点弦斜率公式求得中点弦的斜率,再根据点斜式求得中点弦所在的直线方程.,应用三　求曲线轨迹方程,评析求解椭圆的弦中点的轨迹问题,一般利用椭圆中点弦斜率公式求得弦的斜率,再根据已知点与弦中点连线的斜率与已知直线的斜率相等求得轨迹方程,注意弦中点对方程的限制.,应用四　求参数的范围评析利用中点弦斜率公式求得弦的斜率,写出弦所在直线的方程,并用弦中点的横坐标的范围抽象出不等式来求解参数范围.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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