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![高中数学理科基础知识讲解《91直线的倾斜角、斜率与直线的方程》教学课件-PPT模板9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程,1.直线的倾斜角(1)定义:x轴 与直线 方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 . (2)倾斜角的范围为 . 2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tanα,倾斜角是的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为正向向上0°[0,π),3.直线方程的五种形式y=kx+by-y0=k(x-x0),1.特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1;(2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1;(3)y轴的方程为x=0;(4)x轴的方程为y=0.2.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系:,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.( )(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.( )(3)若直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.( )(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( )(5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.( )√,2.(2019河北衡水质检,4)直线2x·sin210°-y-2=0的倾斜角是( ).45°.135°.30D.150° 解析:由题意得k=2sin210°=-2sin30°=-1,故倾斜角为135°.故选.,3.(2019江西临川模拟,5)如图所示,在同一直角坐标系中能正确表示直线y=ax与y=x+a的是( ) 解析:当a>0时,由y=ax可知,D错误,由y=x+a可知,也错误;当a<0时,由y=ax可知,错误,由y=x+a可知D错误,正确.故选.,5.(2019河北衡水模拟,14)若经过点(1-t,1+t)和点(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角,则实数t的取值范围是 . [-2,1],直线的倾斜角与斜率,思考直线倾斜角和直线的斜率有怎样的关系?解题心得直线的斜率与倾斜角的区别与联系,对点训练1(1)(2019湖北沙市中学模拟,6)直线xcosα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是( )D(2)(2019海南海南中学模拟,6)已知点(2,-3),(-3,-2),直线l方程为-kx+y+k-1=0,且与线段相交,则直线l的斜率k的取值范围为( ),求直线的方程例2(1)(2019北京东城第50中模拟,14)过点(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 条,方程为 . (2)(2019广东惠州模拟,6)一条直线经过点(2,-),并且它的倾斜角等于直线x-y=0倾斜角的2倍,则这条直线的方程是 . (3)在△中,已知(5,-2),(7,3),且的中点M在y轴上,的中点N在x轴上,则直线MN的方程为 . 3x+3y=0、x+y-2=0、x-y-4=05x-2y-5=0,思考求直线方程的方法是什么?求直线方程时应注意什么?解题心得1.求直线方程的方法(1)直接法:根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,求出方程中的系数,写出直线方程;(2)待定系数法:先根据已知条件恰当设出直线的方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数,最后代入设出的直线方程.2.求直线方程应注意:(1)求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件.(2)选择直线方程时,应注意分类讨论思想的应用,选用点斜式或斜截式时,先分类讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时,先分类讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是否为0.(3)求直线方程时,如果没有特别要求,求出的直线方程应化为一般式x+y+=0,且≥0.,对点训练2(1)已知直线l经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点,且直线l的一个方向向量v=(-3,2),则直线l的方程是( ).-3x+2y+1=0.3x-2y+1=0.2x+3y-5=0D.2x-3y+1=0(2)(2019重庆长寿一中模拟,13)过点(-2,-3)且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是 . (3)(2019四川绵阳中学模拟,13)已知2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点(x1,y1),(x2,y2)的直线l的方程是 . 3x-2y=0或x-y-1=02x-3y-4=0,直线方程的应用(多考向)考向1 与基本不等式及函数性质相结合的最值问题例3(1)(2019江苏镇江模拟,6)已知直线l过点P(3,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交于,两点,O为坐标原点,当△O面积最小时,直线l的一般式方程为 . (2)(2019山西大同模拟,14)已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,若0<a<2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a= . 思考在求最大值时运用了什么数学方法?2x+3y-12=0,考向2 与函数的导数的几何意义相结合的问题思考直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法是什么?,考向3 与圆相结合的问题例5与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ).2条.3条.4条D.6条思考直线方程与圆的方程相结合的问题常见解法是什么?,解题心得1.求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程,建立目标函数,再利用函数的单调性或基本不等式求解;2.解决与函数导数的几何意义相结合的问题,一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来求解相关问题;3.直线方程与圆的方程相结合的问题,一般是利用图象找到它们的位置关系求解.,对点训练3(1)已知直线l将圆:x2+y2-6x+6y+2=0的周长平分,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角θ的取值范围为( )(2)(2019甘肃武威十八中模拟,6)若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( ).1.4.2D.8(3)曲线xy-x+2y-5=0在点(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ),1.涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题,要想到k=tanα,必要时可结合正切函数的图象求解.2.求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法,但在特定条件下,应考虑下面的设法:(1)已知直线的纵截距,常设方程的斜截式;(2)已知直线的横截距和纵截距,常设方程的截距式(截距均不为0);(3)已知直线的斜率和所过的定点,常设方程的点斜式,但如果只给出一个定点,一定不要遗漏斜率不存在的情况;(4)仅知道直线的横截距,常设方程形式:x=my+a(其中a是横截距,m是参数),注意此种设法不包含斜率为0的情况,且在圆锥曲线章节中经常使用.,1.斜率公式(x1≠x2)与两点的顺序无关,且两点的横坐标不相等,若题目中无明确两点的横坐标不相等,则要分类讨论.2.设直线方程时,一定要弄清题目中的信息,不要凭空想,涉及特殊情况最好单独处理,然后处理常规情况.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
