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高中数学理科基础知识讲解《83空间点、直线、平面之间的位置关系》教学课件

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高中数学理科基础知识讲解《83空间点、直线、平面之间的位置关系》教学课件-PPT模板8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系,1.平面的基本性质两点同一条直线上的三点,有且只有一条,2.空间点、直线、平面之间的位置关系,3.异面直线所成的角(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的　　　　　　　　　叫做异面直线a与b所成的角. 4.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.锐角(或直角),1.公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.2.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.3.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(　　)(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A.(　　)(3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,则c与b不可能是平行直线.(　　)(4)两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.(　　)(5)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.(　　)√√,2.(2019河北衡水中学四调)下列命题正确的个数为(　　)①梯形一定是平面图形;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A.0B.1.2.3解析:①因梯形有一组对边平行,所以梯形可以确定一个平面,故①对;②如等腰三角形中,AB,A与直线B所成的角相等,而直线AB,A不平行,故②错;③两两相交的三条直线,比如墙角处的三条交线可以确定三个平面,故③对;④如果两个平面有三个共线公共点,这两个平面不重合,故④错.综上,选.,3.如图,在正方体AB-A1B111中,E,F分别为B,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是(　　)A.直线AA1B.直线A1B1.直线A11.直线B11　解析:只有B11与EF在同一平面内,是相交的.选项A,B,中直线与EF都是异面直线,故选.,4.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)A,解析:易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ.故排除选项B,,.故选A.,5.(2019福建泉州质检,5)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,以下命题正确的是(　　)A.若l∥α,m∥α,则l∥m　　B.若l⊥α,m⊥l,则m⊥α.若l∥α,m⊥l,则m∥α.若l⊥α,m⊥α,则l∥m解析:由l,m是两条不同的直线,α是一个平面,知:在A中,若l∥α,m∥α,则l与m相交、平行或异面,故A错误;在B中,若l⊥α,m⊥l,则m∥α或m⊂α,故B错误;在中,若l∥α,m⊥l,则m与α相交、平行或m⊂α,故错误;在中,若l⊥α,m⊥α,则由线面垂直的性质定理得l∥m,故正确.故选.,平面的基本性质及应用例1(1)如图所示,四边形ABEF和AB都是直角梯形,∠BA=∠FAB=90°,B=A,BE=FA,G,H分别为FA,F的中点. ①四边形BHG的形状是　　　　　; ②点,,E,F,G中,能共面的四点是　　　　　. (2)在正方体AB-A1B111中,对角线A1与平面B1交于点O,A与B交于点M,则点O与直线1M的关系是　　　　　.平行四边形,,E,F点O在直线1M上,解析:(1)①∵G,H分别为FA,F的中点,所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF∥BG.由①知BG∥H,所以EF∥H,所以EF与H共面.又∈FH,所以,,E,F四点共面.,(2)如图所示,连接A1,因为A1⊂平面A1A1,O∈A1,所以O∈平面A1A1,而O是平面B1与直线A1的交点,所以O∈平面B1,所以点O在平面B1与平面A1A1的交线上.因为A∩B=M,所以M∈平面B1.又M∈平面A1A1,所以平面B1∩平面A1A1=1M,所以O∈1M.,思考共面、共线、共点问题的证明有哪些方法?解题心得共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法:①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后证其余的线(或点)在这个平面内;②将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合.(2)证明点共线问题的两种方法:①先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;②直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点.,对点训练1(1)如图,α∩β=l,A,B∈α,∈β,且∉l,直线AB∩l=M,过A,B,三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　)A.点AB.点B.点但不过点M.点和点M(2)以下四个命题中:①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,,共面,点A,B,,E共面,则点A,B,,,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.真命题的个数是(　　)A.0B.1.2.3B,解析:(1)∵A,B∈γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根据公理3可知,M在γ与β的交线上.同理可知,点也在γ与β的交线上.(2)①正确,否则三点共线和第四点必共面;②错,如图三棱锥,能符合题意,但A,B,,,E不共面;从②的几何体知,③错;由空间四边形可知,④错.,空间两条直线的位置关系(多考向)考向1　两直线位置关系的判定例2(2019安徽合肥市一模,7)平面α外有两条直线a,b,它们在平面α内的射影分别是直线m,n,则下列命题正确的是(　　)A.若a⊥b,则m⊥nB.若m⊥n,则a⊥b.若m∥n,则a∥b.若m和n相交,则a和b相交或异面思考如何比较直观地判断两直线的位置关系?,解析:由平面α外有两条直线a,b,它们在平面α内的射影分别是直线m,n,知:在A中,若a⊥b,则m与n也有可能重合或平行,故A错误;在B中,若m⊥n,则a与b也有可能异面,故B错误;在中,若m∥n,则a与b平行或异面,故错误;在中,若m和n相交,由射影的性质得a和b相交或异面,故正确.,考向2　异面直线的判定例3如图所示,在正方体AB-A1B111中,M,N分别为棱11,1的中点,有以下四个结论:①直线AM与1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与1是异面直线.其中正确的结论为　　　　　(注:把你认为正确的结论序号都填上). 思考空间两条直线位置关系的判定方法有哪些?③④,解析:因为点A在平面11外,点M在平面11内,直线1在平面11内,1不过点M,所以AM与1是异面直线,故①错;取1中点E,连接AE,则BN∥AE,但AE与AM相交,故②错;因为B1与BN都在平面B1B1内,M在平面B1B1外,BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故③正确;同理④正确,故填③④.,考向3　异面直线所成的角例4(2019甘肃张掖联考一,10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为(　　),解题心得1.点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型,以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系,准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.2.空间两条直线位置关系的判定方法,3.求解异面直线所成角的方法,对点训练2(1)(2019湖南衡阳联考一,6)有两条不同的直线m,n与两个不同的平面α,β,下列命题正确的是(　　)A.m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥nB.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n.m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n.m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n(2)(2019四川成都一模,9)在各棱长均相等的四面体A-B中,已知M是棱A的中点,则异面直线BM与A所成角的余弦值为(　　)A,(3)在图中,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有　　　　　.(填上所有正确答案的序号) ②④,解析:(1)对于A,m⊥α,n∥β,且α∥β,得m⊥n,故正确;对于B,由m⊥α,n⊥β,α⊥β,得m⊥n,故错误;对于,由m∥α,n⊥β,且α⊥β,得m∥n或m,n相交或异面,故错误;对于,由m∥α,n∥β,且α∥β,得m,n的关系可以垂直,相交,平行,故错误.故选A.(2)设各棱长均相等的四面体A-B中棱长为2,取中点N,连接MN,BN,∵M是棱A的中点,∴MN∥A,,(3)图①中,直线GH∥MN;图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面;图③中,连接GM,GM∥HN,因此GH与MN共面;图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此GH与MN异面.所以在图②④中,GH与MN异面.,空间中线面的位置关系例5设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法正确的是(　　)A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直B,解析:如图,m是平面α的斜线,PA⊥α,l⊂α,l⊥AB,则l⊥m,平面α内所有与l平行的直线都垂直于m,故A错;由题意可知过m有且只有一个平面PAB与平面α垂直,假设有两个平面都与平面α垂直,则这两个平面的交线m应与平面α垂直,与条件矛盾,故B正确;又l'⊄α,l'∥l,∴l'∥α,∵l⊥m,∴l'⊥m,故错;又在平面α内取不在直线AB上的一点,过可作平面β与平面PAB平行,∴m∥β,∵平面PAB⊥α,∴平面β⊥α,故错.,思考如何借助空间图形确定线面位置关系?解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题,并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱.判断时可由易到难进行,一般是作图分析,构造出符合题设条件的图形或反例来判断.,对点训练3(2019四川成都二模,7)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是(　　)A.若c⊂平面α,则a⊥αB.若c⊥平面α,则a∥α,b∥α.存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥α.存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α解析:由a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,知:在A中,若c⊂平面α,则a与α相交、平行或a⊂α,故A错误;在B中,若c⊥平面α,则a,b与平面α平行或a,b在平面α内,故B错误;在中,存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥α,故正确;在中,若存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α,则a∥b,与已知a,b是两条异面直线矛盾,故错误.故选.,1.公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据;公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据;公理3是证明三线共点或三点共线的依据.要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理.2.判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.,1.异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交.2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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