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![高中数学理科基础知识讲解《71二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教学课件-PPT模板7.1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax+y+>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+y+=0某一侧所有点组成的 .我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在平面直角坐标系中画不等式Ax+y+≥0所表示的平面区域时,此区域应 边界直线,则把边界直线画成 . (2)因为把直线Ax+y+=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+y+,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+y0+的 即可判断Ax+y+>0表示的是直线Ax+y+=0哪一侧的平面区域. (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.平面区域不包括包括实线相同符号,2.线性规划的相关概念线性约束条件可行解最大值 最小值最大值最小值,1.二元一次不等式表示的平面区域2.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+y+=0的两侧的充要条件是(Ax1+y1+)(Ax2+y2+)<0;位于直线Ax+y+=0同侧的充要条件是(Ax1+y1+)·(Ax2+y2+)>0.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)不等式x-y-1>0表示的平面区域在直线x-y-1=0的上方.( )(2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+y+=0异侧的充要条件是(Ax1+y1+)(Ax2+y2+)<0.( )(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.( )(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( )(5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.( )√√,解析:用特殊点代入,比如(0,0),容易判断为.,解析:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示阴影部分,由z=2x+y可得y=-2x+z,则z为直线在y轴上的截距.把直线L:y=-2x向上平移到位置L0,使L0通过点A时,z最小,此时由,A.[0,9].[0,5].[9,+∞).[5,+∞),解析:根据实数x,y满足约束条件作出可行域,如图所示阴影部分.作出直线l:x+3y=0,将直线l向上平移至位置l0,使l0过点A(2,1)时,z=x+3y取得最小值5.则z=x+3y的取值范围是[5,+∞).故选.,二元一次不等式(组)表示的平面区域m>2,思考确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是什么?求平面区域的面积的技巧是什么?解题心得1.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法:(1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就表示直线与特殊点异侧的那部分区域.当不等式中带等号时,边界画为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)也常利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于Ax+y+>0或Ax+y+<0,则①当(Ax+y+)>0时,区域为直线Ax+y+=0的上方;②当(Ax+y+)<0时,区域为直线Ax+y+=0的下方.,2.求平面区域的面积的方法:(1)首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域;(2)对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高;若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解;若为不规则四边形,则可分割成几个三角形分别求解再求和.(3)利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解.,A,当k>0时,则必有⊥A,∵x+y-4=0的斜率为-1,要使阴影部分为直角三角形,∴直线kx-y=0的斜率为k=1,得(2,2),(1,1),满足要求.故选A.,(2)根据题意,m为正实数,所以满足q的点(x,y)在以(-1,0)为圆心,以为半径的圆周及其内部,记作Q,满足条件p的点构成的集合记作P,因为p是q的必要不充分条件,所以Q⫋P.如图,设直线x=-2和直线x+2y=2的交点为A,直线x-y=0和直线x+2y=2的交点为,直线x=-2和直线y-x=0的交点为,则点(-1,0)到直线A的距离d1=1,,求目标函数的最值问题(多考向)考向1 求线性目标函数的最值则z=3x-y的最大值为( )A.-2.10.3.9思考求线性目标函数的最值的注意事项是什么?,考向2 求非线性目标函数的最值思考如何利用可行域求非线性目标函数最值?,考向3 求参数值或取值范围 A.[-1,2].[-2,1].[-3,-2].[-3,1]A,解析:(1)由z=ax+y得y=-ax+z,如图,作出不等式组对应的平面区域(阴影部分),则A(1,1),(2,4).由题意和图可知,直线z=ax+y过点时,取得最大值为2a+4,过点A时,取得最小值为a+1,若a=0,则y=z,此时满足条件,若a>0,k=-a<0,则目标函数的斜率满足-a≥k=-1,即0<a≤1,若a<0,k=-a>0,则目标函数的斜率满足-a≤kA=2,即-2≤a<0.综上,-2≤a≤1.,考向4 最优解不唯一的条件下求参数的值-1或2解析:目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥A或l0∥A时符合题意,故a=-1或a=2.,思考最优解有无数多个时,目标函数有什么特点?解题心得1.利用可行域求线性目标函数最值的方法:利用约束条件作出可行域,根据目标函数找到最优解时的点,解得点的坐标代入求解即可.2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法:(1)若限制条件中含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求最优解,确定参数的值;(2)若线性目标函数中含有参数,可对线性目标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值,从而求出参数的值;也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值.3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值.,解析:(1)作出不等式组表示的平面区域,如图,由图可知,z=y-2x在x+y=1与x轴的交点(1,0)处取得最小值,即z=0-2=-2.故选.,(2)作出不等式组对应的平面区域如图,由z=x-y得y=x-z,平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点A时,直线y=x-z的截距最小,此时z最大,即A(1,0),∴最优解为(1,0).故选.,则k的几何意义是区域内的点到定点(1,0)的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图,A(3,3),(0,2).由图象知,,当a=0时,目标函数化为z=x,由图可知,可行解(4,3)使z=x-ay取得最大值,符合题意;,线性规划的实际应用例6(2019广东茂名模拟)某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料0.2m3,五合板1m2,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?(2)怎样安排生产可使所得利润最大?,解:由题意可画表格如下(1)设只生产书桌x个,可获得利润z元,则x≤300.因为z=80x,所以当x=300时,zmax=80300=24000(元),即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元.,(2)设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.z=80x+120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域,作直线l:80x+120y=0,即直线l:2x+3y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M(100,400),此时z=80x+120y取得最大值.所以当x=100,y=400时,zmax=80100+120400=56000(元),即生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.,思考利用线性规划解决实际应用问题的步骤是什么?其注意事项是什么?解题心得利用线性规划求解实际问题的一般步骤(1)认真分析并掌握实际问题的背景,收集有关数据;(2)将影响该问题的各项主要因素作为决策量,设未知量;(3)根据问题的特点,写出约束条件;(4)根据问题的特点,写出目标函数,并求出最优解或其他要求的解.,对点训练3某旅行社租用A,两种型号的客车安排900名客人旅行,A,两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于A型车7辆,则租金最少为( )A.31200元.36000元.36800元.38400元,1.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+y+=0的两侧的充要条件是(Ax1+y1+)(Ax2+y2+)<0;位于直线Ax+y+=0同侧的充要条件是(Ax1+y1+)(Ax2+y2+)>0.2.非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.,3.线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略:(1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,因此对于一般的线性规划问题,我们可以直接解出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值.(2)由目标函数的最值求参数.求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参数的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数的值.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
