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高中数学理科基础知识讲解《61数列的概念与表示》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《61数列的概念与表示》教学课件-PPT模板6.1　数列的概念与表示,1.数列的有关概念一定顺序每一个数an=f(n)a1+a2+…+an,2.数列的表示方法3.数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所对应的一列　　　　　　. (n,an)公式函数值,4.数列的性质5.an与Sn的关系an+1>anan+1<an,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　　)(2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事.(　　)(3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点.(　　)(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.(　　)(5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.(　　)√D,3.(2019山西大同一中模拟)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是(　　)D.an=cos(n-1)π+1C,4.(2019广西八市联合调研)已知数列{an}满足:a1=1,=3an-2,则a6=(　　)A.0B.1C.2D.6B 5.(2019湖南湘潭一模,14)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　　. ,由数列的前几项求数列的通项公式例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:,解:(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5).,对点训练1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(2)1,-3,5,-7,9,…;(3)1,2,1,2,1,2,…;(4)9,99,999,9999,….,由an与Sn的关系求通项an例2(1)(2019广州深圳中学质检)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　　. (2)(2019河南天一大联考)设Sn为数列{an}的前n项和,若2Sn=3an-3,则a4=　　　　　. (3)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,,则Sn=　　　　　. 81,解析:(1)由log2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1,当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n.又因为a1=3不满足an=2n,(2)根据2Sn=3an-3,可得2Sn+1=3an+1-3,两式相减得2an+1=3an+1-3an,即an+1=3an,当n=1时,2S1=3a1-3,解得a1=3,所以数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,所以数列{an}的通项公式为an=3n,所以a4=34=81.,(3)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,所以由两式联立得Sn+1-Sn=SnSn+1.,思考由an与Sn的关系求通项an的一般方法是什么?(2)给出Sn与an的递推关系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.,(2)(2019河南八校联考一)在数列{an}中,Sn是其前n项和,且Sn=2an+1,则数列的通项公式an=　　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　(3)(2019山东淄博实验中学期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1,则a10=(　　)A.128B.256C.512D.1024-2n-1B,(2)由题意得Sn+1=2an+1+1,Sn=2an+1,两式相减得Sn+1-Sn=2an+1-2an,即an+1=2an,又S1=2a1+1=a1,因此a1=-1,所以数列{an}是以a1=-1为首项、2为公比的等比数列,所以an=-2n-1.(3)∵Sn+1=2Sn-1,n≥2时,Sn=2Sn-1-1,两式相减得an+1=2an.n=1时,a1+a2=2a1-1,a1=2,a2=1.∴数列{an}从第二项开始为等比数列,公比为2.则a10=a228=128=256,故选B.,由数列的递推关系式求an(多考向)考向1　形如an+1=anf(n),求an例3在数列{an}中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n≥2),求数列{an}的通项公式.思考已知在数列{an}中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?,考向2　形如an+1=an+f(n),求an例4在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求数列{an}的通项公式.思考已知在数列{an}中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?,考向3　形如an+1=pan+q,求an例5已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2,求数列{an}的通项公式.解∵an+1=3an+2,∴an+1+1=3(an+1).∴数列{an+1}为等比数列,且公比q=3.又a1+1=2,∴an+1=2·3n-1.∴an=2·3n-1-1.思考已知在数列{an}中,an+1=pan+q(p,q均为常数),利用什么方法求an?,考向4　由含an+1与an的二次三项式求an例6已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.思考已知含有an+1与an的二次三项式的递推公式,如何求an?,解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有:(1)若递推关系为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)·an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式.(2)当递推公式为an+1=pan+q(其中p,q均为常数)时,通常解法是先把原递推公式转化为an+1-t=p(an-t),其中,再利用换元法转化为等比数列求解.(3)当递推公式含有an+1与an的二次三项式时,通常先对递推公式进行化简、变形,转化为等差或等比数列,再用公式法求an.,1.在利用函数观点研究数列时,一定要注意自变量的取值是正整数.2.数列的通项公式不一定唯一.3.注意an=Sn-Sn-1中需n≥2.4.由Sn求an时,利用求出an后,要注意验证a1是否适合求出的an的关系式.,数列是一种特殊的函数,通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想.数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及Sn与n的函数关系,数列的性质可以通过函数的性质反映出来,这为数列问题的解决提供了一个新的方向.在数列中,求an和Sn的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法求得,通常利用函数的单调性,要注意自变量不连续.,答案:D解析:由于{an}是递增数列,所以a>1,且f(2)>f(1),即a2>2a+3,解得a<-1或a>3,所以a>3,选D.,答案:C,答案:A,例4已知,则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是(　　)A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a10,a30答案:C,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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