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高中数学理科基础知识讲解《52平面向量基本定理及向量的坐标表示》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《52平面向量基本定理及向量的坐标表示》教学课件-PPT模板5.2　平面向量基本定理及向量的坐标表示,1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个　　　　　向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=　　　　　　.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组　　　　.把一个向量分解为两个　　　　　　的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点=a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得=xi+yj,因此a=xi+yj,我们把实数对　　　　　　叫做向量a的坐标,记作a=　　　　　. 不共线λ1e1+λ2e2基底互相垂直(x,y)(x,y),4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔　　　　　　. x1y2-x2y1=03.平面向量的坐标运算5.向量的夹角已知两个　　　　向量a和b,作,则∠O=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作　　　　　. 非零a⊥b,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　)(2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　)(3)在△中,向量的夹角为∠.(　　)(4)已知向量a,b是一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.(　　)(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.(　　)√√,2.(2019全国2,文3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=(　　),4.(2019北京海淀一模,11)已知向量a=(1,-2),同时满足条件①a∥b,②|a+b|<|a|的一个向量b的坐标为　　　　　. (-1,2)(答案不唯一)解析:∵a∥b,∴b=λa,|a+b|<|a|⇔|a+λa|<|a|⇔|a(1+λ)|<|a|⇔|1+λ|<1.∴-2<λ<0,不妨取λ=-1,∴向量b的坐标为(-1,2).5.(2018全国3,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　. 解析:2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.,平面向量基本定理的应用例1(1)若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=(　　)2,思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么?解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.,(2)在下列向量组中,可以把向量a=(2,3)表示成λe1+μe2(λ,μ∈R)的是(　　).e1=(0,0),e2=(2,1).e1=(3,4),e2=(6,8).e1=(-1,2),e2=(3,-2)D.e1=(1,-3),e2=(-1,3)(3)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=　　　　　. ,平面向量的坐标运算,思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么?解题心得1.向量问题坐标化向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,通过建立平面直角坐标系,使几何问题转化为数量运算.2.巧借方程思想求坐标向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过程中要注意方程思想的运用.3.妙用待定系数法求系数利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐标,再用待定系数法求出系数.,平面向量共线的坐标表示例3(1)(2019四川百校模拟冲刺)已知向量a=(2,-1),b=(1,λ),若(a+2b)∥(2a-b),则实数λ=(　　)(2)(2019河北邯郸一中模拟)已知点(4,0),(4,4),(2,6),则与O的交点P的坐标为　　　　　. D(3,3),思考向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?解题心得1.向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.2.两个向量共线的充要条件的应用判断两个向量是否共线(或平行),可解决三点共线的问题;另外,利用两个向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.,.-3.-2.2D.3(2)在△中,角,,所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角的大小为　　　　　. 60°,1.只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯一,平面内任意向量a都可以用这个平面的一组基底e1,e2线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯一的.2.平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则,将向量进行分解.3.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键,通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理,从而用向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题.4.在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用.,5.向量中必须掌握的三个结论(1)若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0;(3)平面向量的基底中一定不含零向量.1.要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系,向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标,当向量的起点是原点时,其终点坐标就是向量坐标.2.若a,b为非零向量,当a∥b时,a,b的夹角为0°或180°,求解时容易忽视其中一种情形而导致出错.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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